Cho $f(x) = (m+1)x^2 – 2(3m-1)x + m-11$ Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm

0 bình luận về “Cho $f(x) = (m+1)x^2 – 2(3m-1)x + m-11$ Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm”

1. – Với $m=-1$, ta có:

   $f(x)=8x-12$ (loại vì $8x-12>0$ có nghiệm)

   – Với $m\ne -1$:

   Để $f(x)>0$ vô nghiệm thì $f(x)\le 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

   $\to a<0, \Delta’\le 0$

   $a=m+1<0\to m<-1$

   $\Delta’=(3m-1)^2-(m+1)(m-11)=9m^2-6m+1-(m^2-10m-11)=8m^2+4m+12$

   $\to\Delta’>0$ với mọi $m$

   Vậy không tồn tại $m$ để $f(x)>0$ vô nghiệm.

   Trả lời

2. Đáp án:

   Với mọi $m$$\neq$ $1$

   Giải thích các bước giải:

   $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét:\ m=1;\ ta\ có:\\ f( x) =8x-12\ \\ Ta\ có\ f( x) >0\\ \Leftrightarrow 8x-12\ >0\Leftrightarrow x >\frac{12}{8} \ \\ \Rightarrow m\neq 1\\ \end{array}$

   $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ \Delta ‘=( 3m-1)^{2} -( m+1)( m-11)\\ =8m^{2} +4m+12=8\left( m+\frac{1}{4}\right)^{2} +\frac{23}{2} >0\\ \Rightarrow f( x) =0\ luôn\ có\ nghiệm\\  \end{array}$

   Trả lời