Giải phương trình vô tỷ: $\sqrt{4 – \dfrac{x^2}{4}}$ = $\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}$

0 bình luận về “Giải phương trình vô tỷ: $\sqrt{4 – \dfrac{x^2}{4}}$ = $\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}$”

1. Đáp án:

    `S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}`

   Giải thích các bước giải: 

   `\qquad \sqrt{4-{x^2}/4}={x^2}/{4\sqrt{2}}` (*)

   $ĐK: \begin{cases}4-\dfrac{x^2}{4}\ge 0\\\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}\ge 0\ (luôn đúng)\end{cases}$

   `<=>16-x^2\ge 0`

   `<=>x^2\le 16`

   `<=> -4\le x\le 4`

   (*)`<=>(\sqrt{4-{x^2}/4})^2=({x^2}/{4\sqrt{2}})^2`

   `<=>4-{x^2}/4={x^4}/{32}`

   `<=>128-8x^2=x^4`

   `<=>x^4+8x^2-128=0` $(1)$

   Đặt `t=x^2\ (t\ge 0)`

   `(1)<=>t^2+8t-128=0`

   `∆’=b’^2-ac=4^2-1.(-128)=144=>\sqrt{∆’}=12`

   Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   `t_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-4+12=8\ (thỏa\ đk)`

   `t_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-4-12=-16\ (loại)`

   Với `t=8`

   `<=>x^2=8`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\x=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm là:

   `\qquad S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}`

   Trả lời

2. Đáp án: `S={±2\sqrt{2}}`

    

   Giải thích các bước giải:

     `\sqrt{4-(x²)/4} =\frac{x²}{4\sqrt{2}}`

   `ĐK: 4- (x²)/4 ≥ 0=> -4≤x≤4`

   `=> 4\sqrt{2.(4-(x²)/4)} =x²`

   `=> 4\sqrt{8 -(x²)/2} =x²`

   `=> 16(8- (x²)/2) =x⁴`

   `=> 128 -8x² =x⁴`

   `=> x⁴ +8x² -128=0`

   Đặt `t=x²(t≥0)`

   `=> t² +8t-128=0`

   Có `∆’ =4² +128 = 144`

   `=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

   \(\left[ \begin{array}{l}t=-16 \,(loại)\\t=8\,(TM)\end{array} \right.\) 

   Với `t=8 => x²=8 => x= ±2\sqrt{2}` (TM)

   Vậy `S={±2\sqrt{2}}`

   Trả lời