Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì dư hợp số Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số a(a+1)/bc(b+c)

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì dư hợp số Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số a(a+1)/bc(b+c)”

1. gọi p là số nguyên tố phải tìm.ta có p =60k +r=2^2.3.5k+r với k,r thuộc n

   0<r<60 và r là hợp số.

   do p là số nguyên tố nên r ko chia hết cho 2,3,5

   chọn các hợp số nhỏ hơn 60,loại đi các số chia hết cho 2,ta có r e {9;15;21;25;27;33;35;39;45;49;51;55;57}

   loại đi các số chia hết cho 3,ta có r e{25;35;49;55}

   loại đi các số chia hết cho 5,ta được r =49

   suy ra p=60k+49.do p <200 nên p =109 hoặc 169.loại p =169=13^2

   vậy p=109

    

   Trả lời

2. Câu a)Ta gọi số cần tìm là p

    Ta có:p:60 thì dư hợp số⇒p=60k+r=2^2.3.5k+r (với k,r∈N; 0<r<60 và r là hợp số)

    Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2,3 và 5

    Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A={9: 15: 21: 25: 27: 33; 35: 39: 45; 49: 55: 57}

    Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 và 5, ta có tập hợp B=49

    Do đó, r=49. Suy ra p=60k+49. Vì p<200 nên k=1, khi đó p=60.1+49=109 hoặc k=2, khi đó p= 60.2+49=169

    Loại p=169=13^2(là hợp số)⇒p=109

                                   Vậy, p=109

   Câu b)Ta có: 

      a(a+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp⇒a(a+1) chia hết cho 2

      nếu b,c lẻ⇒b+c chẵn⇒bc(b+c)

      nếu trong b,c có ít nhất một số chẵn⇒bc(b+c) chẵn

      Do cả tử và mẫu đều chia hết cho 2⇒chưa tối giản

             Vậy,…

      bài như thế đấy, cho tớ 5 sao nha

    

   Trả lời