Tìm n để (n²+1) chia hết cho ( n²-3) có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “Tìm n để (n²+1) chia hết cho ( n²-3) có giá trị là số nguyên”

1. có: n2+ 1 chia hết cho n2-3

          n2- 3 chia hết cho n2-3 

   có: n2- 3 chia hết cho n2- 3

         n2- 3 chia hết cho n2-3

   =>( n2+ 1) – (n2 – 3) chia hết cho n2-3 ( áp dụng tính chất bắc cầu)

   => n2 + 1 – n2 + 3 chia hết cho n2-3 ( phá ngoặc có đằng trước là dấu trừ thì đổi dấu)

   => 4 chia hết cho n2-3

    => n2-3  ∈{1: -1:4: -4 }

   => n ∈{ 2; 1}

   vậy n ∈ { 2; 1}

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Muốn ($n^{2}$+1):($n^{2}$-3) là số nguyên thì $n^{2}$+1 phải chia hết cho $n^{2}$-3 (1)

   $n^{2}$-3 chia hết cho $n^{2}$-3 (2)

   Lấy (1)-(2) ta có:

   ($n^{2}$+1)-($n^{2}$-3) chia hết cho $n^{2}$-3

   ⇒4 chia hết cho $n^{2}$-3

   ⇒$n^{2}$-3∈Ư(4)={±1;±2;±4}

   ⇒$n^{2}$-3∈{±1;±2;±4}

   Ta có:

   $n^{2}$-3=1⇒n=2

   $n^{2}$-3=2⇒n∈∅

   $n^{2}$-3=4⇒n∉∅

   $n^{2}$-3=-1⇒n∉∅

   $n^{2}$-3=-2⇒n=1

   $n^{2}$-3=-4⇒n∈∅

   Vậy n=1 và 2

   Trả lời