Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA t

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA t”

1. Đáp án:

   $BE=R\sqrt3$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $OA\perp BC$ tại $M$

   $\Rightarrow BM = MC=\dfrac12BC$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)

   Lại có: $OM= MA =\dfrac12OA$

   Do đó $OBAC$ là hình thoi

   $\Rightarrow OB = AB = R$

   $\Rightarrow OB = AB = OA = R$

   $\Rightarrow \widehat{BOA}= 60^\circ$

   $\Rightarrow \widehat{BOE}= 60^\circ$

   Mặt khác:

   $BE$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$

   $\Rightarrow OB\perp BE$

   $\Rightarrow \triangle OBE$ vuông tại $B$

   Ta được:

   $\tan\widehat{BOE}=\dfrac{BE}{OB}$

   $\Rightarrow BE = OB.\tan\widehat{BOE}= R.\tan60^\circ$

   $\Rightarrow BE = R\sqrt3$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có: $OA = OB$ (bán kính)

       $OB = BA$ (tính chất hình thoi).

   Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60^o  

   Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

   $BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60^o = R.√3$

    

   Trả lời