Cho x,y,z ∈ N .CMR: M= $\frac{x}{x+y+z}$ + $\frac{y}{x+y+t}$ + $\frac{z}{z+y+t}$ + $\frac{t}{x+z+t}$ có giá trị không phải là số tự nhiên

0 bình luận về “Cho x,y,z ∈ N .CMR: M= $\frac{x}{x+y+z}$ + $\frac{y}{x+y+t}$ + $\frac{z}{z+y+t}$ + $\frac{t}{x+z+t}$ có giá trị không phải là số tự nhiên”

1. Ta có:

   `x/(x+y+z+t) < x/(x+y+z) < x/(x+y)` `(1)`

   `y/(x+y+z+t) < y/(x+y+t) < y/(x+y)` `(2)`

   `z/(x+y+z+t) < z/(z+y+t) < z/(z+t)` `(3)`

   `t/(x+y+z+t) < t/(x+z+t) < t/(z+t)` `(4)`

   Từ `(1)` , `(2)` , `(3)`, `(4)` cộng vế với vế ta được:

   `x/(x+y+z+t) + y/(x+y+z+t) + z/(x+y+z+t) + t/(x+y+z+t) < x/(x+y+z) + y/(x+y+t) + z/(z+y+t) + t/(x+z+t) < x/(x+y) + y/(x+y) + z/(z+t) + t/(z+t)`

   `=> (x+y+z+t)/(x+y+z+t) < M < (x+y)/(x+y) + (z+t)/(z+t)`

   `=> 1 < M < 2`

   Do đó M không phải là số tự nhiên

   Vậy M không phải là số tự nhiên

    

   Trả lời

2. Lời giải:

   $\quad M = \dfrac{x}{x+y+z} +\dfrac{y}{y+z+t} +\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y}$

   Ta có:

   $\dfrac{x}{x+y+z}>\dfrac{x}{x+y+z+t}$

   $\dfrac{y}{y+z+t}>\dfrac{y}{x+y+z+t}$

   $\dfrac{z}{z+t+x}>\dfrac{z}{x+y+z+t}$

   $\dfrac{t}{t+x+y}>\dfrac{t}{x+y+z+t}$

   Cộng vế theo vế ta được:

   $\dfrac{x}{x+y+z} +\dfrac{y}{y+z+t} +\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y} >\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}$

   $\Leftrightarrow M > 1\qquad (1)$

   Ta lại có:

   $\dfrac{x}{x+y+z}<\dfrac{x}{x+z}$

   $\dfrac{y}{y+z+t}<\dfrac{y}{y+t}$

   $\dfrac{z}{z+t+x}<\dfrac{z}{x+z}$

   $\dfrac{t}{t+x+y}<\dfrac{t}{y+t}$

   Cộng vế theo vế ta được:

   $\dfrac{x}{x+y+z} +\dfrac{y}{y+z+t} +\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y} < \dfrac{x}{x+z} +\dfrac{z}{x+z} +\dfrac{y}{y+t} +\dfrac{t}{y+t}$

   $\Leftrightarrow M < 2\qquad (2)$

   Từ $(1)(2)\Rightarrow 1 < M < 2$

   $\Rightarrow M$ không phải số tự nhiên

   Trả lời