Cho phương trình `x^2-5x+m=0`. Tìm m để phương trình trên có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn: `|x_1-x_2|=3`

0 bình luận về “Cho phương trình `x^2-5x+m=0`. Tìm m để phương trình trên có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn: `|x_1-x_2|=3`”

1. Đáp án:

   $m=4$ 

   Giải thích các bước giải:

   $x^2-5x+m=0$

   $\Delta =(-5)^2-4m=25-4m$

   Phương trình có hai nghiệm $⇔\Delta \geqslant 0$

   $⇔25-4m\geqslant0$

   $⇔m\leqslant\dfrac{25}4$

   Định lý Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}$

   Theo giả thiết:

   $|x_1-x_2|=3$

   $⇔(x_1-x_2)^2=9$

   $⇔x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=9$

   $⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9$

   $⇔5^2-4m=9$

   $⇔25-4m=9$

   $⇔4m=16$

   $⇔m=4\ (TM)$

   Vậy $m=4$ là giá trị cần tìm. 

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `x^2-5x+m=0`

   `Delta=(-5)^2-4.1.m`

   `=25-4m`

   Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta\geq0`

   `<=>25-4m\geq0`

   `<=>m\leq25/4`

   Vậy khi `m\leq25/4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` 

   Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$

   Lại có: `|x_1-x_2|=3`

   `<=>(x_1-x_2)^2=3^2`

   `<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9`

   `<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=9`

   `<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9`

   `=>5^2-4m=9`

   `<=>25-4m=9`

   `<=>-4m=-16`

   `<=>m=4` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`

   Vậy khi `m=4` thì phương trình trên có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `|x_1-x_2|=3`

   Trả lời