x ²+x+12 √x+1-36=0.(cho điều kiện x khác -1)

0 bình luận về “x ²+x+12 √x+1-36=0.(cho điều kiện x khác -1)”

1. Đáp án:

    x=3

   Giải thích các bước giải:

   Đặt √x+1= y⇔x+1=y^2 ⇔x=y^2 -1(*)

   Từ phương trình gốc ta có :

   x^2 +x+12√x+1 =36

   ⇔x(x+1)+12√x+1 =36

   thay từ (*) vào phương trình , ta được :

   (y^2 -1)y^2 +12y=36

   ⇔y^4 –y^2 +12y-36=0

   ⇔(y-2)(y+3)(y^2-y+6)=0(ta loại được y^2-y+6 =0 vì phương trình trên vô nghiệm) 

   ⇔[y−2=0 ⇔[y=2

   loại y=-3 vì căn bậc hai không có âm .

   ⇒y=2 ⇔ √x+1x+1 =2 ⇔ x+1 =4 ⇔ x =3

   vậy phương trình có một nghiệm duy nhất S = { 3 }

   Trả lời

2. Đáp án:

   x=3

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $\sqrt{x+1}$= y⇔x+1=$y^{2}$ ⇔x=$y^{2}$ -1(*)

   Từ phương trình gốc ta có :

   $x^{2}$ +x+12$\sqrt{x+1}$ =36

   ⇔x(x+1)+12$\sqrt{x+1}$ =36

   thay từ (*) vào phương trình , ta được :

   ($y^{2}$ -1)$y^{2}$ +12y=36

   ⇔$y^{4}$ -$y^{2}$ +12y-36=0

   ⇔(y-2)(y+3)($y^{2}$-y+6)=0(ta loại được $y^{2}$-y+6 =0 vì phương trình trên vô nghiệm) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}y-2=0\\y+3=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}y=2\\y=-3\end{array} \right.\) 

   loại y=-3 vì căn bậc hai không có âm .

   ⇒y=2 ⇔ $\sqrt{x+1}$ =2 ⇔ x+1 =4 ⇔ x =3

   vậy phương trình có một nghiệm duy nhất S = { 3 }

   Trả lời