tìm x ∈ z để $\frac{x +1}{x-3}$ tối giản

0 bình luận về “tìm x ∈ z để $\frac{x +1}{x-3}$ tối giản”

1. Gọi `ƯCLN(x + 1, x – 3) = d`   `(d ∈ N*)`

   $⇒ \begin{cases}x + 1 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$

   $⇒ \begin{cases}x -3 + 4 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$

   ⇒ `(x – 3 + 4) – (x – 3) \vdots d`

   ⇒ `4 \vdots d`

   ⇒ `d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }`

     Để `(x + 1)/(x – 3)` tối giản ⇔ `ƯCLN(x + 1; x-3) = 1`

   ⇔ `d ∉ { 2 ; 4}` ⇔ `d \vdots 2`

   ⇔ `x + 1 \vdots 2` ⇔ `x + 1 = 2k` `(k ∈ N)`

   ⇔ `x = 2k – 1`

   ⇔ `x` là số lẻ.

   Vậy…

   Trả lời