Cho parabol (P) : y = x^2 và (d) : y = mx – 2m + 4 .
a) Xác định toạ độ các giao điểm cưa parabol (P) và (d) khi m = 1 .
b) Tìm m đẻ dường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt coá hoành độ x1 , x2 sao cho
x1^2 + x2^2 có giá trị nhỏ nhất.
Mấy anh chị chuyên toán vào đây giúp em với được không ạ ?
Cho parabol (P) : y = x^2 và (d) : y = mx – 2m + 4 . a) Xác định toạ độ các giao điểm cưa parabol (P) và (d) khi m = 1 . b) Tìm m đẻ dường thẳng (d
By Serenity
a/ \(m=1\to (d):y=x+2\)
Pt hoành độ giao điểm
\(x^2=x+2\\\leftrightarrow x^2-x-2=0\\\leftrightarrow x^2-2x+x-2=0\\\leftrightarrow x(x-2)+(x-2)=0\\\leftrightarrow (x+1)(x-2)=0\\\leftrightarrow x+1=0\quad or\quad x-2=0\\\leftrightarrow x=-1\quad or\quad x=2\\\to y=1\quad or \quad y=4\)
b/ Pt hoành độ giao điểm
\(x^2=mx-2m+4\\\leftrightarrow x^2-mx+2m-4=0\)
Do (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
\( \to \Delta =(-m)^2-4.1.(2m-4)=m^2-8m+16=(m-4)^2\ge 0\\\to m-4\ne 0\\\leftrightarrow m\ne 4\)
Theo Vi-ét
\( \begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=m^2-2.(2m-4)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\ge 0\\\to A_{\min}=4\\\to m-2=0\\\leftrightarrow m=2(TM)\)
Vậy m=2