tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn: x^2+x+6=y^2

0 bình luận về “tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn: x^2+x+6=y^2”

1. Đáp án:

   \((x;y)\in\{(5;-6),(-6;-6),(-6;6),(-5,6)\}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad x^2 + x + 6 = y^2\\
   \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 24 = 4y^2\\
   \Leftrightarrow (2x + 1)^2 – 4y^2 = -23\\
   \Leftrightarrow (2x + 2y + 1)(2x – 2y + 1) = -23\qquad (*)\\
   (*)\ \text{là phương trình ước số của -23}\\
   \text{Ta có:}\\
   -23 = (-1).23 = (-23).1 = 1.(-23) = 23.(-1)\\
   \text{Ta được:}\\
   +)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = -1\\2x – 2y + 1 =23\end{cases}\quad\Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y = -6\end{cases}\\
   +)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = -23\\2x – 2y + 1 =1\end{cases}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x = -6\\y = -6\end{cases}\\
   +)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = 1\\2x – 2y + 1 =-23\end{cases}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x = -6\\y = 6\end{cases}\\
   +)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = 23\\2x – 2y + 1 =-1\end{cases}\quad \Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y = 6\end{cases}\\
   \text{Vậy phương trình có các cặp nghiệm là:}\\
   (5;-6),(-6;-6),(-6;6),(-5,6)
   \end{array}\)

   Trả lời