chứng minh: $\frac{a^2}{x}$ + $\frac{b^2}{y}$ + $\frac{c^2}{z}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$

0 bình luận về “chứng minh: $\frac{a^2}{x}$ + $\frac{b^2}{y}$ + $\frac{c^2}{z}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$”

1. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có

   $(\dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y} + \dfrac{c^2}{z})(x+y+z) \ge ( \dfrac{a}{\sqrt{x}}. \sqrt{x} + \dfrac{b}{\sqrt{y}}. \sqrt{y} + \dfrac{c}{\sqrt{z}}. \sqrt{z} )^2$

   $ = (a+b+c)^2$

   $ \to \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y} + \dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$

   Bất đẳng thức trên là một dạng của Cauchy – Schwars 

    

   Trả lời