Cho ∆ABC cân tại A vẽ AD vuông góc với BC ( D thuộc BC) a) chứng minh: BD =CD b) vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: DH =DK c) chứng minh: HK // BC d) Cho AB =10cm, BC =12cm. Tính AD
*Mọi người giúp emm làm nhanh với ạ, em cần gấp :))
Cho ∆ABC cân tại A vẽ AD vuông góc với BC ( D thuộc BC) a) chứng minh: BD =CD b) vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh
By Kaylee
a) Xét Δ vuông ADB và Δ vuông ADC có :
AB = AC (ΔABC cân) } => Δ vuông ADB = Δ vuông ADC
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân) } (c.h-g.n)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Xét Δ vuông AHD và Δ vuông AKD có :
∠HAD = ∠KAD (ΔADB = ΔADC) } => Δ vuông AHD = Δ vuông AKD
AD chung } (c.h-g.n)
=> HD = KD (2 cạnh tương ứng)
c) Vì Δ ADK = ΔADH (cmt)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng) => Δ AHK cân tại A => ∠AHK = $\frac{180° – A}{2}$ (1)
Lại có : Δ ABC cân tại A => ∠ ABC = $\frac{180° – A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) => ∠ AHK = ∠ABC . Mà 2 góc này ở vị trí sole trong => HK // BC
d) Ta có : BD = DC (cmt) => BD = 6 cm
Δ ADB vuông tại D , theo định lí Py – ta – go :
=> AD²= AB² – BD² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64 => AD = 8 cm
Cho mik câu trả lời hay nhất nhé !
Đáp án:
a,Ta có : ∆ ABC cân tại A
lại có AD là đường cao ứng với cạnh huyền trong ∆ cân
=> AD cũng là đường trung tyến
=> D là trung điểm cảu BC
=> BD=DC
b, Ta có : AD là đường cao ứng với cạnh huyền trong ∆ cân
=> AD cũng là đương phân giác
=> góc HAD = góc KAD
xét ∆ vuông HAD và ∆ vuông KAD
có : AD chung
góc HAD = góc KAD (cmt)
=>∆ vuông HAD=∆ vuông KAD ( ch-cgv)
=> HD=KD 9 2 cạnh tương ứng )
c,Vì ∆ vuông HAD=∆ vuông KAD
=> AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )
=> ∆ AHK cântại A
lại có ∆ ABC cũng cân tại A
=> góc AKH= góc ACB
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK//BC
d, vì BD=DC ( theo a )
=> BD=DC=BC:2=6
áp dụng định lí pi ta go vào ∆ vuông ADB
ta có : AD^2+BD^2=AB^2
<=> AD^2 + 6^2 =10 ^2
<=> AD^2 =100 – 36
<=> AD = 8
Giải thích các bước giải: