Chứng minh phương trình (2+m^4)*(x-2)^3 + x – 1=0 luôn có nghiệm với mọi m. hộ mình với ạ

Question

Chứng minh phương trình (2+m^4)*(x-2)^3 + x - 1=0 luôn có nghiệm với mọi m. hộ mình với ạ

dongocdiem · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

tuanh · Answer

Hàm số $f(x)=(m^4+2)(x-2)^3+x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$

$\to f(x)$ liên tục trên $[0;2]$

$f(2)=(m^4+2).0+2-1=1>0$

$f(0)=(-2)^3(m^4+2)+0-1=-8(m^4+2)-1$

Ta có $m^4+2>0\quad\forall m\in\mathbb{R}$

$\to -8(m^4+2)<0$

$\to f(0)<0$

$\to f(0).f(2)<0$

Suy ra $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;2)$

Vậy phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm.