Toán cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1 chứng minh (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 12/10/2021 By Peyton cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1 chứng minh (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
toán lớp 1 là mik chết lun Áp dụng bất đẳng thức x^2+y^2 >= 1/2.( x+y)^2 ta có: (a+1/2)^2+ (b+1/b)^2>= 25/2 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>= 1/2. ( a+b+1/a+1/b)^2 =1/2.(1+ a+b/a.b)^2 >= 1/2. (1+ 1/(a+b)^2/4)^2 = 25/2 ( đpcm) dấu “=” xảy ra khi a=b=0,5 Trả lời
toán lớp 1 là mik chết lun
Áp dụng bất đẳng thức x^2+y^2 >= 1/2.( x+y)^2 ta có:
(a+1/2)^2+ (b+1/b)^2>= 25/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>= 1/2. ( a+b+1/a+1/b)^2
=1/2.(1+ a+b/a.b)^2 >= 1/2. (1+ 1/(a+b)^2/4)^2
= 25/2 ( đpcm)
dấu “=” xảy ra khi a=b=0,5