cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x+4y -5=0 ,các đường cao qua đỉnh A và C lần lượt là (d1) :5x+y-6=0 và (d2) :x+2y-1=0 Lập phương trình c

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì PT cạnh AC là $x+4y-5=0$ và PT đường cao qua đỉnh C nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
$\left\{ \begin{array}{l} x + 4y – 5 = 0\\ x + 2y – 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  – 3\\ y = 2 \end{array} \right.$

Vì PT cạnh AC là $x+4y-5=0$ và PT đường cao qua đỉnh A nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 

$\left\{ \begin{array}{l} x + 4y – 5 = 0\\ 5x+ y – 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1\end{array} \right.$

Vì $(d_1)$ là đường cao qua đỉnh A nên $(d_1)\bot BC$ nên % 
\[\overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \overrightarrow {{u_{BC}}}  = (5;1) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}}  = ( – 1;5)\]. Mà PT BC đi qua C nên PT tổng quát của BC là $-(x+3)+5(y-2)=0\Leftrightarrow -x+5y-10=0$

Tương tự $(d_2)\bot AB$nên \[\overrightarrow {{n_{{d_2}}}}  = \overrightarrow {{u_{AB}}}  = (1;2) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}}  = ( – 2;1)\] và đi qua điểm A(1;1) nên PT tổng quát của AB là $-2(x-1)+y-1=0\Leftrightarrow -2x+y+1=0$

Điểm B có tọa độ 
$\left\{ \begin{array}{l}  – x + 5y – 10 = 0\\  – 2x + y + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{5}{3}\\ y = \frac{7}{3} \end{array} \right.$

PT đường cao còn lại xuất phát từ B nên 
\[\overrightarrow {{n_{{d_3}}}}  = \overrightarrow {{u_{AC}}}  = ( – 4;1)\] và đi qua B nên có dạng là $-4(x-\dfrac{5}{3})+y-\dfrac{7}{3}=0⇔ -4x+y-9=0$