Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. H
By Kennedy
$A:$ Số sách còn lại đủ 3 môn
$\overline{A}:$ Số sách còn lại không đủ 3 môn(1 môn hết)
Chọn hết $7$ quyển Toán, $2$ quyển còn lại trong $13$ quyển Lí hoặc Hoá:
$C^7_7.C_{13}^2$
Chọn hết $5$ quyển Lí, $4$ quyển còn lại trong $15$ quyển Toán hoặc Hoá:
$C^5_5.C_{15}^4$
Chọn hết $8$ quyển Hoá, $1$ quyển còn lại trong $12$ quyển Toán hoặc Lí:
$C^8_8.C_{12}^1\\ \Rightarrow n_{(A)}=C^7_7.C_{13}^2+C^5_5.C_{15}^4+C^8_8.C_{12}^1=1455\\ n_{(\Omega)}=C_{20}^9\\ n_{(A)}=n_{(\Omega)}-n_{(\overline{A})}=166505$