a) 1/x-1 – 3x^2/x^3-1 = 2x/x^2+x+1 b) x^2-3x+4=0 20/08/2021 Bởi Eden a) 1/x-1 – 3x^2/x^3-1 = 2x/x^2+x+1 b) x^2-3x+4=0
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a//` `ĐKXĐ:x\ne1` `(1)/(x-1)-(3x^{2})/(x^{3}-1)=(2x)/(x^{2}+x+1)` `<=>(x^{2}+x+1-3x^{2})/((x-1)(x^{2}+x+1))=(2x(x-1))/((x-1)(x^{2}+x+1))` `=>x^{2}+x+1-3x^{2}=2x(x-1)` `<=>-2x^{2}+x+1=2x^{2}-2x` `<=>-2x^{2}-2x^{2}+x+2x+1=0` `<=>-4x^{2}+3x+1=0` `<=>4x^{2}-3x-1=0` `<=>x^{2}-(3)/(4)x-(1)/(4)=0` `<=>[x^{2}-2.x.(3)/(8)+((3)/(8))^{2}]-(25)/(64)=0` `<=>(x-(3)/(8))^{2}=(25)/(64)` `<=>x-(3)/(8)=±(5)/(8)` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\ (KTM)\\x=-\dfrac{1}{4}\ (TM)\end{array} \right.\) Vậy phương trình có một nghiệm là : `x=-(1)/(4)` `b//` `x^{2}-3x+4=0` `<=>[x^{2}-2.x.(3)/(2)+((3)/(2))^{2}]+(7)/(4)=0` `<=>(x-(3)/(2))^{2}=-(7)/(4)` ( Vô nghiệm ) Vậy phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án: a) `text{Tập nghiệm của phương trình là : S=}` `{-1/4}` b) `text{Phương trình vô nghiệm}` Giải thích các bước giải: a) `1/(x-1) – (3x^2)/(x^3-1) = (2x)/(x^2+x+1)` `text{ĐKXĐ :}` `x ne 1` `<=> (x^2+x+1-3x^2)/(x^3-1) = (2x(x-1))/(x^3-1)` `=> x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)` `<=> x^2-3x^2-2x^2+x+2x+1=0` `<=> -4x^2+3x+1=0` `<=> 4x^2-3x-1=0` `<=> 4x^2 – 4x + x – 1 =0` `<=> 4x . ( x – 1 ) + ( x – 1 ) =0` `<=> (4x+1).(x-1)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}4x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1}{4} \ \ \rm ™\\x=1 \ \ \rm (ktm)\end{array} \right.\) `text{Vậy tập nghiệm của phương trình là : S=}` `{-1/4}` b) `x^2-3x+4=0` `<=> x^2 – 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 + 4 – (3/2)^2 = 0` `<=> ( x – 3/2 )^2 + 7/4 = 0` `<=> ( x – 3/2 )^2 = -7/4` `text{(Vô lí)}` `text{Vậy phương trình vô nghiệm}` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//` `ĐKXĐ:x\ne1`
`(1)/(x-1)-(3x^{2})/(x^{3}-1)=(2x)/(x^{2}+x+1)`
`<=>(x^{2}+x+1-3x^{2})/((x-1)(x^{2}+x+1))=(2x(x-1))/((x-1)(x^{2}+x+1))`
`=>x^{2}+x+1-3x^{2}=2x(x-1)`
`<=>-2x^{2}+x+1=2x^{2}-2x`
`<=>-2x^{2}-2x^{2}+x+2x+1=0`
`<=>-4x^{2}+3x+1=0`
`<=>4x^{2}-3x-1=0`
`<=>x^{2}-(3)/(4)x-(1)/(4)=0`
`<=>[x^{2}-2.x.(3)/(8)+((3)/(8))^{2}]-(25)/(64)=0`
`<=>(x-(3)/(8))^{2}=(25)/(64)`
`<=>x-(3)/(8)=±(5)/(8)`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\ (KTM)\\x=-\dfrac{1}{4}\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm là : `x=-(1)/(4)`
`b//`
`x^{2}-3x+4=0`
`<=>[x^{2}-2.x.(3)/(2)+((3)/(2))^{2}]+(7)/(4)=0`
`<=>(x-(3)/(2))^{2}=-(7)/(4)` ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án:
a) `text{Tập nghiệm của phương trình là : S=}` `{-1/4}`
b) `text{Phương trình vô nghiệm}`
Giải thích các bước giải:
a) `1/(x-1) – (3x^2)/(x^3-1) = (2x)/(x^2+x+1)`
`text{ĐKXĐ :}` `x ne 1`
`<=> (x^2+x+1-3x^2)/(x^3-1) = (2x(x-1))/(x^3-1)`
`=> x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)`
`<=> x^2-3x^2-2x^2+x+2x+1=0`
`<=> -4x^2+3x+1=0`
`<=> 4x^2-3x-1=0`
`<=> 4x^2 – 4x + x – 1 =0`
`<=> 4x . ( x – 1 ) + ( x – 1 ) =0`
`<=> (4x+1).(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}4x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1}{4} \ \ \rm ™\\x=1 \ \ \rm (ktm)\end{array} \right.\)
`text{Vậy tập nghiệm của phương trình là : S=}` `{-1/4}`
b) `x^2-3x+4=0`
`<=> x^2 – 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 + 4 – (3/2)^2 = 0`
`<=> ( x – 3/2 )^2 + 7/4 = 0`
`<=> ( x – 3/2 )^2 = -7/4` `text{(Vô lí)}`
`text{Vậy phương trình vô nghiệm}`