a) (1 – √2)x < 3- 2√2 b) (x + √3)²≥ (x - √3)² +2 c) (x -1)² + (x - 3)² + 15 09/11/2021 Bởi Maria a) (1 – √2)x < 3- 2√2 b) (x + √3)²≥ (x - √3)² +2 c) (x -1)² + (x - 3)² + 15 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " a) (1 - √2)x < 3- 2√2 b) (x + √3)²≥ (x - √3)² +2 c) (x -1)² + (x - 3)² + 15
Đáp án: a) $x \in (1 – \sqrt{2} , +\infty)$ b) $x \in \left[ \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} , +\infty \right)$ c) $x \in \left( \dfrac{9}{16} , +\infty \right)$ Giải thích các bước giải: a) Ta có $(1 – \sqrt{2})x < 3 – 2\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow x > \dfrac{(1 – \sqrt{2})^2}{1 – \sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x > 1 – \sqrt{2}$ Vậy $x \in (1 – \sqrt{2} , +\infty)$. b) Ta có $(x + \sqrt{3})^2 \geq (x-\sqrt{3})^2 + 2$ $\Leftrightarrow x^2 + 2x \sqrt{3} + 3 \geq x^2 – 2x\sqrt{3} + 3 + 2$ $\Leftrightarrow 4x\sqrt{3} \geq 2$ $\Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ Vậy $x \in \left[ \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} , +\infty \right)$. c) Ta có $(x-1)^2 + (x-3)^2 + 15 < x^2 + (x+4)^2$ $\Leftrightarrow 2x^2 -8x + 10 + 15 < 2x^2 + 8x + 16$ $\Leftrightarrow 16x > 9$ $\Leftrightarrow x > \dfrac{9}{16}$ Vậy $x \in \left( \dfrac{9}{16} , +\infty \right)$. Bình luận
Đáp án:
a) $x \in (1 – \sqrt{2} , +\infty)$
b) $x \in \left[ \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} , +\infty \right)$
c) $x \in \left( \dfrac{9}{16} , +\infty \right)$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$(1 – \sqrt{2})x < 3 – 2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x > \dfrac{(1 – \sqrt{2})^2}{1 – \sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow x > 1 – \sqrt{2}$
Vậy $x \in (1 – \sqrt{2} , +\infty)$.
b) Ta có
$(x + \sqrt{3})^2 \geq (x-\sqrt{3})^2 + 2$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x \sqrt{3} + 3 \geq x^2 – 2x\sqrt{3} + 3 + 2$
$\Leftrightarrow 4x\sqrt{3} \geq 2$
$\Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$
Vậy $x \in \left[ \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} , +\infty \right)$.
c) Ta có
$(x-1)^2 + (x-3)^2 + 15 < x^2 + (x+4)^2$
$\Leftrightarrow 2x^2 -8x + 10 + 15 < 2x^2 + 8x + 16$
$\Leftrightarrow 16x > 9$
$\Leftrightarrow x > \dfrac{9}{16}$
Vậy $x \in \left( \dfrac{9}{16} , +\infty \right)$.