a) x+(x+1)+(x+2)….+(x+30)=1240 b) 3+3^3+3^5+3^7….+3^1991. Chứng minh biểu thức trên chia hết cho 13

0 bình luận về “a) x+(x+1)+(x+2)….+(x+30)=1240 b) 3+3^3+3^5+3^7….+3^1991. Chứng minh biểu thức trên chia hết cho 13”

1. Đáp án:

   a)25

   b)13.(3.7+3^7.7+….+3^1987.7)

   Giải thích các bước giải:a) x+(x+1)+(x+2)+….+(x+30)=1240

   31 . x + (1 + 2 + 3 + 4 +…+ 29 + 30) = 1240

   31 . x + 31.15 = 1240

   31 . x = 1240 – 31.15

   31 . x = 775

   x = 775 : 31

   x = 25

   Bình luận

2. a) Viết lại bthuc ta có

   $31x + (1 + 2 +\cdots + 30) = 1240$

   $<-> 31x + (1+30) + (2+29) + \cdots + (15 + 16) = 1240$

   $<-> 31x + 31 . 15 = 1240$

   $<-> 31x = 775$

   $<-> x = 25$.

   b) Ta có

   $3 + 3^3 + \cdots + 3^{1991} = 3(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + \cdots + 3^{1990}) $

   $= 3[(1 + 3^2 + 3^4) + 3^6(1 + 3^2 + 3^4) + \cdots + 3^{1986}(1 + 3^2 + 3^4)]$

   $= 3 (91 + 3^6.91 + \cdots + 3^{1986} . 91)$

   $= 3 . 91 (1 + 3^6 + \cdots + 3^{1986})$

   $= 3 . 13 . 7(1 + 3^6 + \cdots + 3^{1986})$

   $= 13 . 21 . (1 + 3^6 + \cdots + 3^{1986})$

   Vậy biểu thức trên chia hết cho 13.

   Bình luận