A= ( x+1/x+-3 – x-/x+1) : x^2-1/x^2-2x-3 a) rút gọn biểu thức b) tìm x để a>0 29/08/2021 Bởi Genesis A= ( x+1/x+-3 – x-/x+1) : x^2-1/x^2-2x-3 a) rút gọn biểu thức b) tìm x để a>0
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a)ĐKXĐ:x\ne3;x\ne -1;x\ne1` Ta có: `A=((x+1)/(x-3)-(x-3)/(x+1)):(x^2-1)/(x^2-2x-3` `=((x+1)(x+1)-(x-3)^2)/((x-3)(x+1)):(x^2-1)/(x^2+x-3x-3)` `=(x^2+2x+1-x^2+6x-9)/((x-3)(x+1)):(x^2-1)/(x(x+1)-3(x+1))` `=(8x-8)/((x-3)(x+1)):(x^2-1)/((x+1)(x-3))` `=(8(x-1))/((x-3)(x+1)).((x+1)(x-3))/(x^2-1)` `=(8)/(x+1)` Vậy `A=(8)/(x+1)` `b)` Ta có:`A=(8)/(x+1)` `\to A>0<=>(8)/(x+1)>0` Vì:`8>0` `\to x+1>0` `\to x>(-1)(x\ne 3;x\ne 1)` Vậy `x>(-1)(x\ne 3;x\ne 1)` để `A>0` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)ĐKXĐ:x\ne3;x\ne -1;x\ne1`
Ta có:
`A=((x+1)/(x-3)-(x-3)/(x+1)):(x^2-1)/(x^2-2x-3`
`=((x+1)(x+1)-(x-3)^2)/((x-3)(x+1)):(x^2-1)/(x^2+x-3x-3)`
`=(x^2+2x+1-x^2+6x-9)/((x-3)(x+1)):(x^2-1)/(x(x+1)-3(x+1))`
`=(8x-8)/((x-3)(x+1)):(x^2-1)/((x+1)(x-3))`
`=(8(x-1))/((x-3)(x+1)).((x+1)(x-3))/(x^2-1)`
`=(8)/(x+1)`
Vậy `A=(8)/(x+1)`
`b)` Ta có:`A=(8)/(x+1)`
`\to A>0<=>(8)/(x+1)>0`
Vì:`8>0`
`\to x+1>0`
`\to x>(-1)(x\ne 3;x\ne 1)`
Vậy `x>(-1)(x\ne 3;x\ne 1)` để `A>0`