A=2 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 +….+2 mũ 60. Chứng minh rằng:A chia hết cho 3;7;15 28/09/2021 Bởi Allison A=2 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 +….+2 mũ 60. Chứng minh rằng:A chia hết cho 3;7;15
Đáp án: A = 2 + 2 mũ 1 + ….. + 2 mũ 60 A = ( 2 + 2 mũ 1 ) + …..+ ( 2 mũ 59 + 2 mũ 60 ) A = ( 2 + 2 mũ 1 ) + …. + 2 mũ 58 x ( 2 + 2 mũ 2 ) ⇒ 4 + ….. + 2 mũ 58 x 4 ⇒ 4 . ( 1 +….+ 2 mũ 58 ) : 3, 7 và 15 Bình luận
Ta có $A = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{59} + 2^{60}$ $= (1+ 2^1) + 2^2(1+2^1) + \cdots + 2^{59}(1+2^1)$ $= 3+ 2^2.3 + \cdots + 2^{59}.3$ $= 3(1 + 2^2 + \cdots + 2^{59})$ Vậy A chia hết cho 3. Tiếp theo, ta có $A = (1 + 2^1 + 2^2) + 2^3(1 + 2^1 + 2^2) + \cdots + 2^{58}(1 + 2^1 + 2^2)$ $= 7 + 2^3 . 7 + \cdots + 2^{58} . 7$ $ = 7(1 + 2^3 + \cdots + 2^{58})$ Vậy A chia hết cho 7. Mặt khác, ta có $A = (1 + 2^1 + 2^2 + 2^3) + 2^4(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3) + \cdots + 2^{57}(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3)$ $= 15 + 2^4.15 + \cdots + 2^{57} . 15$ $= 15(1 + 2^4 + \cdots + 2^{57})$ Vậy A chia hết cho 15. Bình luận
Đáp án:
A = 2 + 2 mũ 1 + ….. + 2 mũ 60
A = ( 2 + 2 mũ 1 ) + …..+ ( 2 mũ 59 + 2 mũ 60 )
A = ( 2 + 2 mũ 1 ) + …. + 2 mũ 58 x ( 2 + 2 mũ 2 )
⇒ 4 + ….. + 2 mũ 58 x 4
⇒ 4 . ( 1 +….+ 2 mũ 58 ) : 3, 7 và 15
Ta có
$A = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{59} + 2^{60}$
$= (1+ 2^1) + 2^2(1+2^1) + \cdots + 2^{59}(1+2^1)$
$= 3+ 2^2.3 + \cdots + 2^{59}.3$
$= 3(1 + 2^2 + \cdots + 2^{59})$
Vậy A chia hết cho 3.
Tiếp theo, ta có
$A = (1 + 2^1 + 2^2) + 2^3(1 + 2^1 + 2^2) + \cdots + 2^{58}(1 + 2^1 + 2^2)$
$= 7 + 2^3 . 7 + \cdots + 2^{58} . 7$
$ = 7(1 + 2^3 + \cdots + 2^{58})$
Vậy A chia hết cho 7.
Mặt khác, ta có
$A = (1 + 2^1 + 2^2 + 2^3) + 2^4(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3) + \cdots + 2^{57}(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3)$
$= 15 + 2^4.15 + \cdots + 2^{57} . 15$
$= 15(1 + 2^4 + \cdots + 2^{57})$
Vậy A chia hết cho 15.