a).2/c=1/a+1/b.C/m a/b=a-c/c-b. b)Cho số dương a,b,c thỏa mãn :2a+b-c/c=2b+c-a/a=2c+a-b/b.Tính A=(3a-c)(3b-a)(3c-b)/(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)
a).2/c=1/a+1/b.C/m a/b=a-c/c-b. b)Cho số dương a,b,c thỏa mãn :2a+b-c/c=2b+c-a/a=2c+a-b/b.Tính A=(3a-c)(3b-a)(3c-b)/(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{2}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{c} = \frac{{a + b}}{{ab}}\\
\Leftrightarrow 2ab = c\left( {a + b} \right)\\
\Leftrightarrow 2ab = ca + cb\\
\Leftrightarrow ab – cb = ca – ab\\
\Leftrightarrow b\left( {a – c} \right) = a\left( {c – b} \right)\\
\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a – c}}{{c – b}}
\end{array}\]
b,
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{2a + b – c}}{c} = \frac{{2b + c – a}}{a} = \frac{{2c + a – b}}{b} = \frac{{\left( {2a + b – c} \right) + \left( {2b + c – a} \right) + \left( {2c + a – b} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2a + b – c}}{c} = 2\\
\frac{{2b + c – a}}{a} = 2\\
\frac{{2c + a – b}}{b} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 3c\\
2b + c = 3a\\
2c + a = 3b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A = \frac{{\left( {3a – c} \right)\left( {3b – a} \right)\left( {3c – b} \right)}}{{\left( {3a – 2b} \right)\left( {3b – 2c} \right)\left( {3c – 2a} \right)}} = \frac{{2b.2c.2a}}{{c.a.b}} = 8
\end{array}\]