A=|x−2011|+|x−2012|+lx-2013l+lx-2014l+lx-2015l

0 bình luận về “A=|x−2011|+|x−2012|+lx-2013l+lx-2014l+lx-2015l”

1. Đáp án:

   `A=|x−2011|+|x−2012|+lx-2013l+lx-2014l+lx-2015l`

   `⇒A=|x−2011|+|x−2012|+|2014-x|+|2015-x|+|x-2013|`

   Theo bài ra ta có :

   `|x−2011|≥x−2011`

   `|x−2012|≥x−2012`

   `|2014-x|≥2014-x`

   `|2015-x|≥2015-x`

   `⇒A≥6+|x-2013|≥6`

   Dấu “=” xảy ra khi :

   `x-2013=0`

   `⇒x=2013`

   Bình luận

2. `A=|x−2011|+|x−2012|+|x−2013|+|x−2014|+|x−2015|`

   `=(|x−2011|+|2015−x|)+(|x−2012|+|2014−x|)+|x−2013|`

   Áp dụng bđt `|a|+|b|≥|a+b|` , dấu “=” xảy ra khi `a,b` cùng dấu. 

   Ta có : `|x−2011|+|2015−x|≥|x−2011+2015−x|=4`

   `|x−2012|+|2014−x|≥|x−2012+2014−x|=2`

   `|x−2013|≥0`

   ⇒`A≥4+2+0=6`

   Dấu “=” xảy ra khi `2011≤x≤2015 ; 2012≤x≤2014

   ⇔ `x=2013 `

   ⇔`x=2013`

   Vậy `A` đạt giá trị nhỏ nhất bằng `6` tại `x = 2013`

    

   Bình luận