A = √2019 + √2021 B = 2 √2020 So sánh A và B

0 bình luận về “A = √2019 + √2021 B = 2 √2020 So sánh A và B”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `A = √2019 + √2021`

   `=>A^2=2019+2021+2sqrt{2019.2021}`

   `=>A^2=4040+2sqrt{2019.2021}`

   `B= 2 √2020`

   `=>B^2=4.2020=8080`

   `=>B^2=4040+2sqrt{2020^2}`

   ta có

   `2019.2021=4080399`

   `2020^2=4080400`

   `=>2019.2020<2020^2`

   `=>2sqrt{2019.2021}<2sqrt{2020^2}`

   `=>4040+2sqrt{2019.2021}<B^2=4040+2sqrt{2020^2}`

   `=>A^2<B^2`

   `=>A<B`

   Bình luận

2. Đáp án:

    A<B

   Giải thích các bước giải:

   So sánh : A = √2019 + √2021 và B = 2√2020

   A = √2019 + √2021

   ⇒ A²= 2019 + 2021 + 2√2019.2021

   ⇔ 4040 + 2√(2020-1)(2020+1)

   ⇔ 4040 + 2√(2020²- 1)

   B = 2√2020

   ⇒ B² = 4.2020

   ⇔ 4040 + 2.2020

   Mà 2020²- 1 < 2020²

   ⇒ √(2020^2 – 1) < 2020

   ⇔ 2√(2020^2 – 1) < 2.2020

   ⇔ 4040 + 2√(2020² – 1) < 4040 + 2.2020

   ⇔A² < B²

   ⇒ A < B

   Vậy A = √2019 + √2021 < B = 2√2020

   Bình luận