a, (2n+7) ²-49 chia hết cho 8 b, (n+7) ² -(n-5) ² chia hết cho 24 c, (n+3) ²-(n-1) ² chia hết cho 8 08/08/2021 Bởi Piper a, (2n+7) ²-49 chia hết cho 8 b, (n+7) ² -(n-5) ² chia hết cho 24 c, (n+3) ²-(n-1) ² chia hết cho 8
Đáp án: a, Ta có : $(2n + 7)^2 – 49$ $ = (2n + 7 – 7)(2n + 7 + 7)$ $ = 2n.(2n + 14)$ $ = 2.n.2.(n + 7)$ $ = 4.n.(n+7)$ Với n chẵn => n chia hết cho 2 => 4n chia hết cho 8 => 4n(n+7) chia hết cho 8 => đpcm Với n lẻ => n + 7 chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => 4(n + 7)chia hết cho 8 => 4n(n+7) chia hết cho 8 => đpcm $=> (2n + 7)^2 – 49$ chia hết cho 8 (đpcm) b, Ta có : $(n + 7)^2 – (n – 5)^2$ $ = ( n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5)$ $ = 12.(2n + 2)$ $ = 24.(n + 1)$ chia hết cho 24 c,, Ta có : $( n + 3)^2 – (n – 1)^2$ $ = ( n + 3 – n + 1)(n + 3 + n – 1)$ $ = 4.(2n + 2)$ $ = 4.2.(n + 1)$ $ = 8.(n + 1)$ chia hết cho 8 Giải thích các bước giải: Bình luận
`a, (2n+7)^2 -49` `=(2n+7-7)(2n+7+7)` `=2n(2n+14)` `=2n.2(n+7)` `=4n(n+7)` Ta có: Ta có trường hợp 1 `n` là số chẵn ví dụ như: `n=2` thì `4.2=8=>4n\vdots8` nếu n là số chẵn khác 2 thì `n\vdots2` `=> 4.2.(n:2)` trường hợp n là số chẵn `=> n\vdots2` `=> 8.(n:2)` trường hợp n là số chẵn `=> n\vdots2` `=>4n\vdots8` trường n hợp là số chẵn `=> n\vdots2` `=> 4n(n+7)\vdots8` trường hợp n là số chẵn Ta có:Trường hợp 2 `n` là số lẻ thì: `(n+7)\vdots2` (vì số lẻ cộng số lẻ ra số chẵn) `=> (n+7)` là số chẵn khi n là số lẻ Theo trường hợp 1 ta chứng mình được trường hợp 2 `=> 4n(n+7)\vdots8` từ 2 trường hợp: Ta có: `4n(n+7)\vdots8` `=. (2n+7)^2 -49 \vdots8` `b,(n+7)^2 -(n-5)^2` `=[n+7-(n-5)](n+7+n-5)` `=(n+7-n+5)(2n+12)` `=12.2(n+6)` `=24(n+6)` `=> 24.(n+6)\vdots24` `c, (n+3)^2 -(n-1)^2` `=[n+3-(n-1)](n+3+n-1)` `=(n+3-n+1)(2n+2)` `=4.2(n+1)` `=8(n+1)` `=> 8(n+1)\vdots8` chúc học tốt Bình luận
Đáp án:
a, Ta có :
$(2n + 7)^2 – 49$
$ = (2n + 7 – 7)(2n + 7 + 7)$
$ = 2n.(2n + 14)$
$ = 2.n.2.(n + 7)$
$ = 4.n.(n+7)$
Với n chẵn => n chia hết cho 2 => 4n chia hết cho 8 => 4n(n+7) chia hết cho 8
=> đpcm
Với n lẻ => n + 7 chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => 4(n + 7)chia hết cho 8 => 4n(n+7) chia hết cho 8
=> đpcm
$=> (2n + 7)^2 – 49$ chia hết cho 8 (đpcm)
b, Ta có :
$(n + 7)^2 – (n – 5)^2$
$ = ( n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5)$
$ = 12.(2n + 2)$
$ = 24.(n + 1)$ chia hết cho 24
c,, Ta có :
$( n + 3)^2 – (n – 1)^2$
$ = ( n + 3 – n + 1)(n + 3 + n – 1)$
$ = 4.(2n + 2)$
$ = 4.2.(n + 1)$
$ = 8.(n + 1)$ chia hết cho 8
Giải thích các bước giải:
`a, (2n+7)^2 -49`
`=(2n+7-7)(2n+7+7)`
`=2n(2n+14)`
`=2n.2(n+7)`
`=4n(n+7)`
Ta có:
Ta có trường hợp 1
`n` là số chẵn ví dụ như: `n=2` thì `4.2=8=>4n\vdots8` nếu n là số chẵn khác 2 thì `n\vdots2`
`=> 4.2.(n:2)` trường hợp n là số chẵn `=> n\vdots2`
`=> 8.(n:2)` trường hợp n là số chẵn `=> n\vdots2`
`=>4n\vdots8` trường n hợp là số chẵn `=> n\vdots2`
`=> 4n(n+7)\vdots8` trường hợp n là số chẵn
Ta có:Trường hợp 2
`n` là số lẻ thì:
`(n+7)\vdots2` (vì số lẻ cộng số lẻ ra số chẵn)
`=> (n+7)` là số chẵn khi n là số lẻ
Theo trường hợp 1 ta chứng mình được trường hợp 2
`=> 4n(n+7)\vdots8`
từ 2 trường hợp: Ta có: `4n(n+7)\vdots8`
`=. (2n+7)^2 -49 \vdots8`
`b,(n+7)^2 -(n-5)^2`
`=[n+7-(n-5)](n+7+n-5)`
`=(n+7-n+5)(2n+12)`
`=12.2(n+6)`
`=24(n+6)`
`=> 24.(n+6)\vdots24`
`c, (n+3)^2 -(n-1)^2`
`=[n+3-(n-1)](n+3+n-1)`
`=(n+3-n+1)(2n+2)`
`=4.2(n+1)`
`=8(n+1)`
`=> 8(n+1)\vdots8`
chúc học tốt