A=3 nhân sin mũ 2 nhân 12 độ +3 phần 4 sin mũ 2 nhân 70 độ-2 phần 5 nhân sin mũ 2 nhân 35 độ+sin mũ 2 nhân 30 độ +3 nhân sin mũ 2 nhân 78 độ – 2 phần 5 nhân sin mũ 2 nhân 35 độ + 3 phần 4 nhân sin mũ 2 nhân 20 độ
A=3 nhân sin mũ 2 nhân 12 độ +3 phần 4 sin mũ 2 nhân 70 độ-2 phần 5 nhân sin mũ 2 nhân 35 độ+sin mũ 2 nhân 30 độ +3 nhân sin mũ 2 nhân 78 độ – 2 phần 5 nhân sin mũ 2 nhân 35 độ + 3 phần 4 nhân sin mũ 2 nhân 20 độ
Ta có
$A = 3\sin^2(12) + \dfrac{3}{4} \sin^2(70) – \dfrac{2}{5} \sin^2(35) + \sin^2(30) + 3\sin^2(78) -\dfrac{2}{5} \sin^2(35) + \dfrac{3}{4}\sin^2(20)$
Ta có $\widehat{12^{\circ}}$ và $\widehat{78^{\circ}}$ phụ nhau nên $\sin(78) = \cos(12)$.
Tương tự ta có $\sin(70) = \cos(20)$. Thay vào ta có
$A = 3\sin^2(12) + 3\cos^2(12) + \dfrac{3}{4}\cos^2(20) + \dfrac{3}{4} \sin^2(20) + \sin^2(30) – \dfrac{4}{5} \sin^2(35)$
$= 3[\sin^2(12) + \cos^2(12)] + \dfrac{3}{4} [\cos^2(20) + \sin^2(20)] + (\dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{4}{5} \sin^2(35)$
$= 3 + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{4}{5} \sin^2(35)$
$= 4 – \dfrac{4}{5} \sin^2(35)$