A=5+5^2+5^3+………..+5^2019+5^2020 chứng tỏ A chi hết cho 65 01/07/2021 Bởi Kennedy A=5+5^2+5^3+………..+5^2019+5^2020 chứng tỏ A chi hết cho 65
Ta có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + …. + 5^2019 + 5^2020` `A = 5 . 1 + 5 . 5 + 5^2 . 5 + …. + 5^2018 . 5 + 5^2019 . 5` `A = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + …. + 5^2018 + 5^2019 )` ⋮`5` Lại có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + …. + 5^2019 + 5^2020` `A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + …. + ( 5^2019 + 5^2020 )` `A = 1 . ( 5 + 5^2 ) + 5^2 . ( 5 + 5^2 ) + …. + 5^2018 . ( 5 + 5^2 )` `A = ( 5 + 5^2 ) . ( 1 + 5^2 + …. + 5^2018 )` `A = 30 . ( 1 + 5^2 + …. + 5^2018` Mà `ƯCLN ( 5 ; 13 ) = 1` `⇒ A` ⋮ `5 . 13` `⇔ A` ⋮ `65` ( Điều phải chứng minh ) Bình luận
Đáp án:
Ta có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + …. + 5^2019 + 5^2020`
`A = 5 . 1 + 5 . 5 + 5^2 . 5 + …. + 5^2018 . 5 + 5^2019 . 5`
`A = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + …. + 5^2018 + 5^2019 )` ⋮`5`
Lại có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + …. + 5^2019 + 5^2020`
`A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + …. + ( 5^2019 + 5^2020 )`
`A = 1 . ( 5 + 5^2 ) + 5^2 . ( 5 + 5^2 ) + …. + 5^2018 . ( 5 + 5^2 )`
`A = ( 5 + 5^2 ) . ( 1 + 5^2 + …. + 5^2018 )`
`A = 30 . ( 1 + 5^2 + …. + 5^2018`
Mà `ƯCLN ( 5 ; 13 ) = 1`
`⇒ A` ⋮ `5 . 13`
`⇔ A` ⋮ `65` ( Điều phải chứng minh )