A= ( a√a – 1/ a – √a – a√a + 1/ a + √a ) : a + 2/ a – 2
a, biểu thức A xác định với giá trị nào của a?
b, rút gọn A
c, những giá trị nào của a thì A có giá trị nguyên
A= ( a√a – 1/ a – √a – a√a + 1/ a + √a ) : a + 2/ a – 2
a, biểu thức A xác định với giá trị nào của a?
b, rút gọn A
c, những giá trị nào của a thì A có giá trị nguyên
Giải thích các bước giải:
\[A = \left( {\frac{{a\sqrt a – 1}}{{a – \sqrt a }} – \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a – 2}}\]
\[\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{a\sqrt a – 1}}{{a – \sqrt a }} – \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a – 2}}\\
a,\\
DK:\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a \ne 1\\
a \ne 2
\end{array} \right.\\
b,\\
A = \left( {\frac{{a\sqrt a – 1}}{{a – \sqrt a }} – \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a – 2}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} – 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}} – \frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right):\frac{{a + 2}}{{a – 2}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}} – \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a – \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right).\frac{{a – 2}}{{a + 2}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {\frac{{a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} – \frac{{a – \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}} \right).\frac{{a – 2}}{{a + 2}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {\frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a }}} \right).\frac{{a – 2}}{{a + 2}} = \frac{{2\left( {a – 2} \right)}}{{a + 2}} = \frac{{2a – 2}}{{a + 2}} = \frac{{2\left( {a + 2} \right) – 6}}{{a + 2}} = 2 – \frac{6}{{a + 2}}
\end{array}\]
c,
A có giá trị nguyên khi và chỉ khi (a+2) là ước của 6
A=(a√a−1a−√a−a√a+1a+√a):a+2a−2A=(aa−1a−a−aa+1a+a):a+2a−2
A=(a√a−1a−√a−a√a+1a+√a):a+2a−2a,DK:⎧⎪⎨⎪⎩a>0a≠1a≠2b,A=(a√a−1a−√a−a√a+1a+√a):a+2a−2⇔A=((√a)3−1√a(√a−1)−(√a)3+1√a(√a+1)):a+2a−2⇔A=((√a−1)(a+√a+1)√a(√a−1)−(√a+1)(a−√a+1)√a(√a+1)).a−2a+2⇔A=(a+√a+1√a−a−√a+1√a).a−2a+2⇔A=(2√a√a).a−2a+2=2(a−2)a+2=2a−2a+2=2(a+2)−6a+2=2−6a+2A=(aa−1a−a−aa+1a+a):a+2a−2a,DK:{a>0a≠1a≠2b,A=(aa−1a−a−aa+1a+a):a+2a−2⇔A=((a)3−1a(a−1)−(a)3+1a(a+1)):a+2a−2⇔A=((a−1)(a+a+1)a(a−1)−(a+1)(a−a+1)a(a+1)).a−2a+2⇔A=(a+a+1a−a−a+1a).a−2a+2⇔A=(2aa).a−2a+2=2(a−2)a+2=2a−2a+2=2(a+2)−6a+2=2−6a+2