a ² +b ²+1 ≥ab+b+a giúp mình với ạ cần gấp 03/09/2021 Bởi Bella a ² +b ²+1 ≥ab+b+a giúp mình với ạ cần gấp
`a^2+b^2+1>=ab+b+a` (1) `<=> 2a^2+2b^2+2>=2ab+2b+2a` `<=> 2a^2+2b^2+2-2ab-2b-2a>=0` `<=> (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)>=0` `<=> (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0` với `AA x` `->` Bđt (1) đc c/m Dấu = có `<=> a=b=1` Bình luận
$ a^2+ b^2 +1 \ge ab + b +a$ $\to 2a^2 +2b^2 +2 \ge 2ab + 2a + 2b$ $\to (a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2a +1) + (b^2-2b+1) \ge 0$ $\to (a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \ge 0$ (đúng) Vậy ta có điều phải chứng minh Dấu $=$ xảy ra khi $ a = b =1$ Bình luận
`a^2+b^2+1>=ab+b+a` (1)
`<=> 2a^2+2b^2+2>=2ab+2b+2a`
`<=> 2a^2+2b^2+2-2ab-2b-2a>=0`
`<=> (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)>=0`
`<=> (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0` với `AA x`
`->` Bđt (1) đc c/m
Dấu = có `<=> a=b=1`
$ a^2+ b^2 +1 \ge ab + b +a$
$\to 2a^2 +2b^2 +2 \ge 2ab + 2a + 2b$
$\to (a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2a +1) + (b^2-2b+1) \ge 0$
$\to (a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \ge 0$ (đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Dấu $=$ xảy ra khi $ a = b =1$