$(a+b)^2 + (1/a + 1/b)^2 >= 8$
Mấy bạn cho mình hỏi bài này cần xét dấu ”=” xảy ra khi nào ko?
Nếu k xét thì bị trừ mấy điểm
$(a+b)^2 + (1/a + 1/b)^2 >= 8$
Mấy bạn cho mình hỏi bài này cần xét dấu ”=” xảy ra khi nào ko?
Nếu k xét thì bị trừ mấy điểm
Cách giải:
Đề có vẻ sai phải $CM \geq 16$ và a,b>0
Áp dụng BĐT cosi với các số dương ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{2}{\sqrt{ab}}$
$\to (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2 \geq \dfrac{4}{ab}$
Áp dụng BĐT cosi với các số dương ta có:
$a+b \geq 2\sqrt{ab}$
$\to (a+b)^2 \geq 4ab$
$\to (a+b)^2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2 \geq 16$
Dấu “=” xảy ra khi $a=b$
Nếu không có dấu “=” xảy thì cũng bị trừ từ “0,25 \to 0,75” là cùng.