Toán `a;b;c>0` `ab+bc+ac=3` tìm`minP=a/(1+2b^3)+b/(1+2c^3)+c/(1+2a^3)` 23/07/2021 By Piper `a;b;c>0` `ab+bc+ac=3` tìm`minP=a/(1+2b^3)+b/(1+2c^3)+c/(1+2a^3)`
Đáp án: Áp dụng `AM-GM` có `a/(1 + 2b^3) = a – (2ab^3)/(1 + 2b^3) = a – (2ab^3)/(1 + b^3 + b^3) >= a – (2ab^3)/(3b^2) = a – (2ab)/3` chứng minh tương tự `-> b/(1 + 2c^3) >= b – (2bc)/3 ; c/(1 + 2a^3) >= c – (2ac)/3` công lại ta được `P >= a + b + c – (2(ab + bc + ca))/3 ≥ \sqrt{3(ab + bc + ca)} – (2(ab + bc + ca))/3 >= \sqrt{3.3} – (2.3)/3 = 1` Vậy $GTNN$ của `P = 1 ↔ a = b = c = 1` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Áp dụng `AM-GM` có
`a/(1 + 2b^3) = a – (2ab^3)/(1 + 2b^3) = a – (2ab^3)/(1 + b^3 + b^3) >= a – (2ab^3)/(3b^2) = a – (2ab)/3`
chứng minh tương tự
`-> b/(1 + 2c^3) >= b – (2bc)/3 ; c/(1 + 2a^3) >= c – (2ac)/3`
công lại ta được
`P >= a + b + c – (2(ab + bc + ca))/3 ≥ \sqrt{3(ab + bc + ca)} – (2(ab + bc + ca))/3 >= \sqrt{3.3} – (2.3)/3 = 1`
Vậy $GTNN$ của `P = 1 ↔ a = b = c = 1`
Giải thích các bước giải: