`a;b;c>0` `ab+bc+ac=3` tìm`minP=a/(1+2b^3)+b/(1+2c^3)+c/(1+2a^3)`

0 bình luận về “`a;b;c>0` `ab+bc+ac=3` tìm`minP=a/(1+2b^3)+b/(1+2c^3)+c/(1+2a^3)`”

1. Đáp án:

   Áp dụng `AM-GM` có

    `a/(1 + 2b^3) = a – (2ab^3)/(1 + 2b^3) = a – (2ab^3)/(1 + b^3 + b^3) >= a – (2ab^3)/(3b^2) = a – (2ab)/3`

   chứng minh tương tự

   `-> b/(1 + 2c^3) >= b – (2bc)/3 ; c/(1 + 2a^3) >= c – (2ac)/3`

   công lại ta được

   `P >= a + b + c – (2(ab + bc + ca))/3 ≥ \sqrt{3(ab + bc + ca)} – (2(ab + bc + ca))/3 >= \sqrt{3.3} – (2.3)/3 = 1`

   Vậy $GTNN$ của `P = 1 ↔ a = b = c = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận