a³+b³=c *(3 ×a ×b-c²) và a+b+c=3 tính giá trị của biểu thức A=672*(a^2018+b^2018+c^2018)+2 18/09/2021 Bởi Aaliyah a³+b³=c *(3 ×a ×b-c²) và a+b+c=3 tính giá trị của biểu thức A=672*(a^2018+b^2018+c^2018)+2
Đáp án: A=2018 Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} = c*\left( {3.a.b – {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3abc – {c^3}\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \end{array}\] (1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có \[{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}.{b^3}.{c^3}}} = 3abc\] (2) Từ (1),(2) suy ra dấu ‘=’ tại (2) phải xảy ra =>a=b=c \[ \Rightarrow a = b = c = 1\] \[ \Rightarrow A = 672*\left( {{a^{2018}} + {b^{2018}} + {c^{2018}}} \right) + 2 = 672\left( {1 + 1 + 1} \right) + 2 = 2018\] Bình luận
Đáp án:
A=2018
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} = c*\left( {3.a.b – {c^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3abc – {c^3}\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc
\end{array}\] (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}.{b^3}.{c^3}}} = 3abc\] (2)
Từ (1),(2) suy ra dấu ‘=’ tại (2) phải xảy ra =>a=b=c
\[ \Rightarrow a = b = c = 1\]
\[ \Rightarrow A = 672*\left( {{a^{2018}} + {b^{2018}} + {c^{2018}}} \right) + 2 = 672\left( {1 + 1 + 1} \right) + 2 = 2018\]