a ² + b ² + c ² = ab+bc+ca .CMR a=b=c giúp e vs đúng ctl hay nhất + 5 * thanks mn 27/07/2021 Bởi Margaret a ² + b ² + c ² = ab+bc+ca .CMR a=b=c giúp e vs đúng ctl hay nhất + 5 * thanks mn
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: `a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca` `=>2(a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ca)` `<=>2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca` `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0` `<=>a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc = 2ca = 0` `<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(a^2-2ca+c^2)=0` `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l} a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}a=b\\b=c\\a=c\end{array} \right.\) `<=> a=b=c` ( đcpcm) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a² + b² + c² = ab + bc + ca ⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac ⇔ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ac = 0 ⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0 ⇔ (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² = 0 Vì (a – b)² ≥ 0 (b – c)² ≥ 0 (c – a)² ≥ 0 ⇒ Để (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² = 0 ⇒ Thì a – b = 0 b – a = 0 c – a = 0 ⇒ a = b = c Điều phải chứng minh Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca`
`=>2(a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ca)`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0`
`<=>a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc = 2ca = 0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(a^2-2ca+c^2)=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}a=b\\b=c\\a=c\end{array} \right.\)
`<=> a=b=c` ( đcpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a² + b² + c² = ab + bc + ca
⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac
⇔ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ac = 0
⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0
⇔ (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² = 0
Vì (a – b)² ≥ 0
(b – c)² ≥ 0
(c – a)² ≥ 0
⇒ Để (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² = 0
⇒ Thì a – b = 0
b – a = 0
c – a = 0
⇒ a = b = c
Điều phải chứng minh