a ² + b ² + c ² = ab+bc+ca .CMR a=b=c giúp e vs đúng ctl hay nhất + 5 * thanks mn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: `a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca`

`=>2(a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ca)`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0`

`<=>a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc = 2ca = 0`

`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(a^2-2ca+c^2)=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0` 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}a=b\\b=c\\a=c\end{array} \right.\)

`<=> a=b=c` ( đcpcm)