(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2

0 bình luận về “(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2”

1. Đáp án:

    $4a^2+4b^2+4c^2$

   Giải thích các bước giải:

   $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2\\
   =(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)+(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac+2ab-2ad-2bc+2cd-2bd)+(a^2+c^2+b^2+d^2+2ac-2ab-2ad-2bc-2cd+2bd)+(a^2+d^2+b^2+c^2+2ad-2ab-2ac-2bd-2cd+2bc)\\ =(a^2+a^2+a^2+a^2)+(2ab+2ab-2ab-2ab)+(2ac-2ac-2ac+2ac)+(2ad-2ad-2ad+2ad)+(2bc-2bc-2bc+2bc)+(2bd-2bd-2bd+2bd)+(2cd+2cd-2cd-2cd)+(b^2+b^2+b^2+b^2)+(c^2+c^2+c^2+c^2)+(d^2+d^2+d^2+d^2)\\ 
   =4a^2+4b^2+4c^2$

   Bình luận

2. (a+b+c+d)²+(a+b-c-d)²+(a+c-b-d)²+(a+d-b-c)²

   =[(a+b+c+d).(a+b+c+d)]+[(a+b-c-d).(a+b-c-d)]+[(a+c-b-d).(a+c-b-d)]+[(a+d-b-c).(a+d-b-c)]

   =a²+ab+ac+ad+ab+b²+bc+bd+ac+bc+c²+cd+ad+bd+cd+d²+a²+ab-ac-ad+ab+b²-bc-bd-ac-bc+c²+cd-ad-bd+cd+d²+a²+ac-ab-ad+ac+c²-bc-cd-ab-bc+b²+bd-ad-cd+bd+d²+a²+ad-ab-ac+ad+d²-bd-cd-ab-bd+b²+bc-ac-cd+bc+c²

   =(a²+a²+a²+a²)+(b²+b²+b²+b²)+(c²+c²+c²+c²)+(d²+d²+d²+d²)+(ab+ab+ab+ab+ab-ab-ab-ab-ab-ab)+(ac+ac-ac-ac+ac+ac-ac-ac)+(ad+ad-ad-ad-ad-ad+ad+ad)+(bc+bc-bc-bc-bc-bc+bc+bc)+(bd+bd-bd-bd+bd+bd-bd-bd)+(cd+cd+cd+cd-cd-cd-cd-cd)

   =4a²+4b²+4c²+4d²+0+0+0+0+0+0

   =4a²+4b²+4c²+4d²

    

   Bình luận