a) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức : A = | x ² + 1 | – ( x ² – 7 )
b) Tìm x sao cho
Giá trị biểu thức ( x + 2 ) ² không lớn hơn giá trị biểu thức x ² – 8
a) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức : A = | x ² + 1 | – ( x ² – 7 )
b) Tìm x sao cho
Giá trị biểu thức ( x + 2 ) ² không lớn hơn giá trị biểu thức x ² – 8
Lời giải
`a)` Ta có: `x^2≥0∀x=>x^2+1≥1>0∀x`
`=>|x^2+1|=x^2+1.`
Ta có: `x^2+1-(x^2-7)=x^2+1-x^2+7=(x^2-x^2)+(1+7)=8.`
`b)(x+2)^2` không lớn hơn `x^2-8`
`<=>(x+2)^2≤x^2-8`
`<=>x^2+4x+4≤x^2-8`
`<=>x^2-8-(x^2+4x+4)≥0`
`<=>x^2-8-x^2-4x-4≥0`
`<=>(x^2-x^2)-4x-(8+4)≥0`
`<=>-4x-12≥0`
`<=>-4x≥12`
`<=>4x≤12`
`<=>x≤3.`
Vậy `x≤3` thì `(x+2)^2` không lớn hơn `x^2-8.`
Đáp án:
a) `A=8`.
b) `x<=-3`
Giải thích các bước giải:
a) `A=|x^2+1|-(x^2-7)`
`=x^2+1-x^2+7 (x^2 +1 >0 forall x)`
`=8`.
b) `(x+2)^2 <= x^2-8`
`<=>x^2+4x+4<=x^2-8`
`<=>4x+4<=-8`
`<=>4x<=-12`
`<=>x<=-3`