a) căn a^2 + 6a +9 + căn a^2-6a+9 ( với -3 < hoặc = a < hoặc bằng 3 b) căn a + 2 căn a-1 + căn a - 2 căn a-1 với 1 <=a<=2 c) x - 5 căn x +6 trên căn x -3 với x >= 0; x khác 9
a) căn a^2 + 6a +9 + căn a^2-6a+9 ( với -3 < hoặc = a < hoặc bằng 3 b) căn a + 2 căn a-1 + căn a - 2 căn a-1 với 1 <=a<=2 c) x - 5 căn x +6 trên căn x -3 với x >= 0; x khác 9
a, $\sqrt[]{a^2-6a+9}+\sqrt[]{a^2-6a+9}$
$=\sqrt[]{(a+3)^2}+\sqrt[]{(a-3)^2}$
$=a+3+a-3$ (do $-3 \geq a \geq 3$)
$=2a$
b, $\sqrt[]{a+2\sqrt[]{a-1}}+\sqrt[]{a-2.\sqrt[]{a-1}}$
$=\sqrt[]{a-1+2.\sqrt[]{a-1}+1}+\sqrt[]{a-1-2\sqrt[]{a-1}+1}$
$=\sqrt[]{(\sqrt[]{a-1}+1)^2}+\sqrt[]{(\sqrt[]{a-1}-1)^2}$
$=\sqrt[]{a-1}+1+\sqrt[]{a-1}-1$ (do $1 \geq a \geq 2$)
$=2.\sqrt[]{a-1}$
c $\dfrac{x-5.\sqrt[]x+6}{x-3}$
$=\dfrac{x-2.\sqrt[]x-3.\sqrt[]x+6}{\sqrt[]{x-3}}$
$=\dfrac{(\sqrt[]x-2)(\sqrt[]x-3)}{\sqrt[]{x-3}}$
$=\sqrt[]x-2$
Lần sau ghi đề bạn có thể đùng dấu ngoặc đơn như này 2. căn a-1 là 2. căn (a-1)
Đáp án:
c. \(\sqrt x – 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:3 \ge a \ge – 3\\
\sqrt {{a^2} + 6a + 9} + \sqrt {{a^2} – 6a + 9} \\
= \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2}} \\
= \left| {a + 3} \right| + \left| {a – 3} \right|\\
= a + 3 – \left( {a – 3} \right)\\
= a + 3 – a + 3 = 6\\
b.DK:1 \le a \le 2\\
\sqrt {a + 2\sqrt {a – 1} } + \sqrt {a – 2\sqrt {a – 1} } \\
= \sqrt {a – 1 + 2\sqrt {a – 1} + 1} + \sqrt {a – 1 – 2\sqrt {a – 1} + 1} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt {a – 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {a – 1} – 1} \right|\\
= \sqrt {a – 1} + 1 – \left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)\\
= 2\\
c.DK:x \ge 0;x \ne 9\\
\dfrac{{x – 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x – 3}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\sqrt x – 3}}\\
= \sqrt x – 2
\end{array}\)