a=căn bậc 1997 + căn bậc 1999.b=2 căn bật 1998 hãy so sánh các biểu thức sau (ko dùng mày tính)
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VS Ạ EM ĐANG CẦN GẤP Á EM VOTE 5 SAO VÀ CẢM ƠN Ạ
a=căn bậc 1997 + căn bậc 1999.b=2 căn bật 1998 hãy so sánh các biểu thức sau (ko dùng mày tính)
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VS Ạ EM ĐANG CẦN GẤP Á EM VOTE 5 SAO VÀ CẢM ƠN Ạ
Bình phương hai số lên ta có
$a^2 = 1997 + 1999 + 2\sqrt{1997.1999}$
$= 2.1998 + 2\sqrt{1997.1999}$
và
$b^2 = 4.1998 = 2.1998 + 2.1998$
Vậy ta sẽ so sánh $c = 1998$ và $d = \sqrt{1997.1999}$
Ta có
$1997.1999 = (1998-1)(1998+1) = 1998^2 – 1$
Suy ra
$\sqrt{1997.1999} = \sqrt{1998^2-1} < \sqrt{1998^2} = 1998$
Suy ra
$\sqrt{1997.1999} < 1998$
$\Leftrightarrow 2.1998 + 2\sqrt{1997.1999} < 2.1998 + 2.1998$
$\Leftrightarrow (\sqrt{1997} + \sqrt{1999})^2 < (2.\sqrt{1998})^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{1997} + \sqrt{1999} < 2.\sqrt{1998}$.