a) cho đa thức h(x)=3x^2. Biết h(2)=4h(1). Tìm a
b) cho hai đa thức f(x)=2x^2+a(x)+4 và g(x)=x^2-5x-b
Tìm hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) và f(-1)=g(5)
a) cho đa thức h(x)=3x^2. Biết h(2)=4h(1). Tìm a
b) cho hai đa thức f(x)=2x^2+a(x)+4 và g(x)=x^2-5x-b
Tìm hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) và f(-1)=g(5)
a/ \(h(2)=3.2^2+a.2=12+2a\\h(1)=3.1^2+a.1=3+a\\h(2)=4h(1)\\→12+2a=4(3+a)\\↔12+2a=12+4a\\↔2a-4a=12-12\\↔-2a=0\\↔a=0\)
Vậy \(a=0\)
b/ \(f(1)=2.1^2+a.1+4=6+a\\g(2)=2^2-5.2-b=-6-b\\f(1)=g(2)→6+a=-6-b\\↔a+b=-12(1)\\f(-1)=2.(-1)^2+a.(-1)+4=6-a\\g(5)=5^2-5.5-b=-b\\f(-1)=g(5)→6-a=-b\\↔a-b=6(2)\\(1)(2)→\begin{cases}a+b=-12\\a-b=6\end{cases}\\↔\begin{cases}a=-3\\b=-9\end{cases}\)
Vậy \( (a,b)=(-3;-9)\)
Em tham khảo:
a/Ta có $h(2)=4h(1)$
⇔$3.2^{2}+2a=12.1+a$
⇔$12+2a=12+a$
⇔$a=0$
b/ Ta có
$f(1)=g(2)$
⇔$2.1^{2}+a.1+4=2^2-5.2-b$
⇔$2+a+4=4-10-b$
⇔$a+b=-12$
$f(-1)=g(5)$
⇔$2.(-1)^{2}+-1.a+4=5^2-5.5-b$
⇔$6-a=-b$
⇔$a-b=6$
Do đó $a;b$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left \{ {{a+b=-12} \atop {a-b=6}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=-3} \atop {b=-9}} \right.$
Học tốt