a,cho p và p+4 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p+8 là hợp số
b, Chững minh rằng : nếu(d + 2c+4b ) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
a,cho p và p+4 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p+8 là hợp số
b, Chững minh rằng : nếu(d + 2c+4b ) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
a, Cho p và p+4 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p+8 là hợp số.
Do p là số nguyên tố > 3
⇒ p = 6k + 1 (k thuộc N)
p = 6k + 5 (k thuộc N)
+) Với p = 6k + 5 thì:
p + 4 = (6k + 5) + 4 = 6k +9 chia hết cho 3 (Loại – Do p + 4 là số nguyên tố)
⇒ p = 6k + 1. Vậy khi đó:
p + 8 = (6k +1) + 8 = 6k + 9 chia hết cho 3 (Thỏa mãn p + 8 là hớp số)
⇒ Đpcm.
b, Chứng minh rằng: Nếu(d + 2c + 4b )thì abcd chia hết cho 8.
abcd = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d
= 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)
Ta có:
1000a = 8 . 125 . a chia hết cho 8
96b = 8 . 12 . b chia hết cho 8
8c = 8 . 1 . c chia hết cho 8
d + 2c + 4b chia hết cho 8
⇒ a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d chia hết cho 8
⇒ abcd chia hết cho 8
Vậy: Nếu d + 2c + 4b chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
⇒ Đpcm
Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
Vì $p$ và $p+4$ là số nguyên tố lớn hơn $3 $
$⇒p$ có dạng ${3k+1,3k+2}$
Xét $p=3k+1$
$⇒p+4=3k+1+4=3k+5$ (Nguyên tố thoả mãn)
$⇒p+8=3k+1+8$
$=3k+9 \vdots 3$ (Hợp số thỏa mãn )
Vậy đpcm(Điều phải chứng minh)
Xét $p=3k+2$
$⇒p+4=3k+2+4=3k+6$ \vdots 3 (Hợp số loại)
$⇒p+8=3k+2+8=3k+10$ (Nguyên tố loại)
Vậy để $p+8$ là hợp số thì $p=3k+1$
b) Phân tích:$abcd$
$=1000a+100b+10c+d$
$=1000a+96b+4b+8c+2c+d$
$=1000a+96b+8c+(4b+2c+d)$
Vì \(\left[ \begin{array}{l}1000a \vdots 8\\96b \vdots 8\\8c\vdots 8\\(4b+2c+d)\vdots 8 \text{Theo đề bài}\end{array} \right.\)
$⇒abcd \vdots 8 $
Vậy đpcm(Điều phải chứng minh)