a/ Cho tam giác ABC vuông tại A có sinB = 2/3. Tính tanC (tìm giá trị đúng)
b/ Cho tam giác ABC có góc A = 90°, AH là đường cao, HB/HC = 4/5. Tính tanC
a/ Cho tam giác ABC vuông tại A có sinB = 2/3. Tính tanC (tìm giá trị đúng)
b/ Cho tam giác ABC có góc A = 90°, AH là đường cao, HB/HC = 4/5. Tính tanC
a) Ta có: $\sin B = \cos C = \dfrac{2}{3}$
$\cos^2C + \sin^2C = 1$
$\Rightarrow \sin C = \sqrt{1 – \cos^2C} = \dfrac{1 – \dfrac{4}{9}} = \dfrac{\sqrt5}{3}$
$\Rightarrow \tan C = \dfrac{\sin C}{\cos C} = \dfrac{\sqrt5}{2}$
b) Ta có: $\dfrac{HB}{HC} = \dfrac{4}{5}$
Đặt $HB = 4x; \, HC = 5x \quad (x > 0)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AH^2 = \dfrac{BH.CH} = 4x.5x = 20x^2$
$\Rightarrow AH = 2x\sqrt5$
$\Rightarrow \tan C = \dfrac{AH}{HC} = \dfrac{2x\sqrt5}{5x} = \dfrac{2\sqrt5}{5}$