a) cho tam giác ABC vuông tại
A góc B=30° chứng minh AC= 1/2 BC. b) cho tam giác vuông tại A có AC=1/2 BC chứng minh góc B =30° c) em có nhận xét gì qua 2 câu a và b
a) cho tam giác ABC vuông tại
A góc B=30° chứng minh AC= 1/2 BC. b) cho tam giác vuông tại A có AC=1/2 BC chứng minh góc B =30° c) em có nhận xét gì qua 2 câu a và b
Trên tia đối của AC lấy AD sao cho AC = AD
Xét Δ BAC vuông tại A và Δ BAD vuông tại A có :
AC = AD (theo cách vẽ)
chung AB
=> Δ BAC = Δ BAD (cgv – cgv)
=> BC = BD (cặp cạnh tương ứng)
Vì A ∈ DC
=> DC = AD + AC
Mà AD = AC
=> DC = 2AC
Hay AC = 1/2DC
Mà AC = 1/2BC
=> BC = DC
Mà BC = BD
=> BD = DC = CD
Trong Δ BCD có :
BD = DC = CD
=> Δ BCD là tam giác đều
=> ˆC = 600
Trong ΔΔ ABC vuông tại A có :
ˆABC+ˆC = 900
=> ˆABC=90độ−60độ
=> ˆABC=30 độ
=> đpcm
a) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE
Xét ΔBAC và ΔBAE có:
BA: cạnh chung
∠BAC = ∠BAE = $90^{o}$
AC = AE
⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)
⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng)
∠ABC = ∠ABE (2 góc tương ứng)
⇒ ∠CBE = ∠ABC + ∠ABE = 2 . ∠ABC = 2 . $30^{o}$ = $60^{o}$
Ta có: BC = BE ⇒ ΔBEC cân tại B
mà ∠CBE = $60^{o}$ ⇒ ΔBEC đều
⇒ BC = BE = EC
Mà AC = $\frac{1}{2}$ EC (do AC = AE)
⇒ AC = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)
b) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE
Xét ΔBAC và ΔBAE có:
BA: cạnh chung
∠BAC = ∠BAE = $90^{o}$
AC = AE
⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)
⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BC = 2AC
CE = 2AC
⇒ BC = CE; mà BC = BE (cmt)
⇒ BC = CE = BE
⇒ ΔBCE đều ⇒ ∠C = $60^{o}$
ΔABC vuông tại A
⇒ ∠C + ∠ABC = $90^{o}$
⇒ $60^{o}$ + ∠ABC = $90^{o}$
⇒ ∠ABC = $30^{o}$
c)