a) Chứng tỏ (17^n+2).(17^n+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Giúp vs ạ
a) Chứng tỏ (17^n+2).(17^n+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N Giúp vs ạ
By Quinn
By Quinn
a) Chứng tỏ (17^n+2).(17^n+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Giúp vs ạ
Đáp án:
$(17^n+1).(17^n+2)\vdots3$
Giải thích các bước giải:
ta có: $17^n.(17^n+1).(17^n+2) \vdots3$
vì là 3 số tự nhiên liên tiếp.
mà $17^n ko\vdots3$ vì $17^n=17.17.17…$ ko có thừa số 3 .
⇒$(17^n+1).(17^n+2)\vdots3$
– Nhận thấy: `17^n`; `17^n + 1`; `17^n + 2` là 3 tự nhiên số liên tiếp `→` chắc chắn có `1` số chia hết cho `3`. Mà `17^n` không chia hết cho `3` nên `1` trong 2 số `17^n + 1` hoặc `17^n + 2` sẽ chia hết cho `3` vậy `(17^n + 2)(17^n + 1)` chia hết cho `3`