a, Chứng tỏ 3 mũ n cộng 2 + 3 mũ n chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n.
b, Chứng tỏ 7 mũ n cộng 4 + 7 mũ n chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên.
Xin cảm ơn
a, Chứng tỏ 3 mũ n cộng 2 + 3 mũ n chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n.
b, Chứng tỏ 7 mũ n cộng 4 + 7 mũ n chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên.
Xin cảm ơn
Đáp án:
a, Ta có :
`3^{n+2} + 3^n`
`= 3^n . 3^2 + 3^n`
`= 3^n . 9 + 3^n`
`= 3^n . (9 + 1)`
`= 3^n . 10` chia hết cho 10
b, Ta có :
`7^{n + 4} – 7^n`
` = 7^n . 7^4 – 7^n`
`= 7^n . 2401 – 7^n`
`= 7^n . (2401 – 1)`
`= 7^n . 2400`
`= 7^n . 80.30` chia hết cho 30
Giải thích các bước giải:
`a,Ta có 3^n+3+3^n`
`⇔3^n.3^3+3^n`
`⇔3^n.(9+1)`
`⇔3^n.10 chia hết cho 10`
`b,7^n+4+7^n`
`⇔7^n.7^4+7^n`
`⇔7^n.(2401-1)`
`⇔7^n.30.80 chia hết 30`