a) Chứng tỏ:N=5+5^2+5^3+5^4+….+5^2012 là bội của 30
b)Chứng minh nếu 2x+y chia hết cho 9 thì 5x+7y chia hết cho 9
a) Chứng tỏ:N=5+5^2+5^3+5^4+….+5^2012 là bội của 30
b)Chứng minh nếu 2x+y chia hết cho 9 thì 5x+7y chia hết cho 9
Đáp án:
Ta có :
$N=5+5^2+5^3+5^4+….+5^{2012}$
$=> N = ( 5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + …. + (5^{2011} + 5^{2012} )$
$=> N = ( 5 + 5^2) + 5^2. ( 5 + 5^2) + ….. + 5^{2010}. ( 5 + 5^2)$
$=> N = 30 + 5^2.30 + …. + 5^{2010}.30$
$=> N = 30 . (1 + 5^2 + … + 5^{2010})$ chia hết cho 30
$=> N ∈ B(30) $
b, Ta có :
$2x + y$ chia hết cho 9 => $7.(2x+y) $chia hết cho 9
$=> 14x + 7y$ chia hết cho 9
$=> 9x + (5x+7y)$ chia hết cho 9
Do 9x chia hết cho 9
=>$ 5x + 7y$ chia hết cho 9
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: N = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^2012
N= (5+ 5^2) + (5^3 + 5^4) + (5^5+5^6) +…+ (5^2011+ 5^2012)
N = 1.(5+5^2) + 5^2 (5+5^2) + 5^4 (5+5^2) + 5^2010(5+5^2)
N= 1.30 + 5^2.30 + 5^4.30 +..+ 5^2010.30
N= 30. (1+ 5^2 + 5^4 +..+ 5^2010)
Vậy N là bội của 30
b,2x+y=7(2x+y)=14x+7y
Vì 2x+9 chia hết cho 9 nên 14x+7y chia hết cho 9
9x chia hết cho 9 do đó 14x+7y-9x=5x=7y chia hết cho 9