a) chứng tỏ rằng với n thuộc N, n ko bằng 0 thì 1/n x ( n + 1) = 1/n – 1/n + 1 sử dụng ý a) để tính nhanh : 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/2 x 4 +…+1/9 x 10

0 bình luận về “a) chứng tỏ rằng với n thuộc N, n ko bằng 0 thì 1/n x ( n + 1) = 1/n – 1/n + 1 sử dụng ý a) để tính nhanh : 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/2 x 4 +…+1/9 x 10”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{{n + 1 – n}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} – \dfrac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{1}{n} – \dfrac{1}{{n + 1}}\\
   \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + … + \dfrac{1}{{9.10}}\\
    = \dfrac{1}{1} – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + … + \dfrac{1}{9} – \dfrac{1}{{10}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{10}}\\
    = \dfrac{9}{{10}}\\
   b)\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}}\\
    = \dfrac{{n + a – n}}{{n\left( {n + a} \right)}}\\
    = \dfrac{{n + a}}{{n\left( {n + a} \right)}} – \dfrac{n}{{n\left( {n + a} \right)}}\\
    = \dfrac{1}{n} – \dfrac{1}{{n + a}}\\
   \dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + … + \dfrac{2}{{11.13}}\\
    = \dfrac{{3 – 1}}{{1.3}} + \dfrac{{5 – 3}}{{3.5}} + \dfrac{{7 – 5}}{{5.7}} + … + \dfrac{{13 – 11}}{{11.13}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{7} + … + \dfrac{1}{{11}} – \dfrac{1}{{13}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{13}}\\
    = \dfrac{{12}}{{13}}
   \end{array}$

   Bình luận