a)cot²x=1 b)4 cos²2x-3=0 c)|cosx|=1/2 d)cos²(2x-pi/4)=sin²x Cảm ơn rất nhiều ạ????????❤❤

0 bình luận về “a)cot²x=1 b)4 cos²2x-3=0 c)|cosx|=1/2 d)cos²(2x-pi/4)=sin²x Cảm ơn rất nhiều ạ????????❤❤”

1. Đáp án:

    a) $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;x =  – \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   b) $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;x =  – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;x =  – \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   c) $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;x =  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

   d) $x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};x =  – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   a){\cot ^2}x = 1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cot x = 1\\
   \cot x =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{4} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy các họ nghiệm của phương trình là: $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;x =  – \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   $\begin{array}{l}
   b)4{\cos ^2}2x – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
   \cos 2x = \dfrac{{ – \sqrt 3 }}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   2x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
   2x =  – \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{{ – \pi }}{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \\
   x =  – \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy các họ nghiệm của phương trình là: $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;x =  – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;x =  – \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   $\begin{array}{l}
   c)\left| {\cos x} \right| = \dfrac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x = \dfrac{1}{2}\\
   \cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
   x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
   x =  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy các họ nghiệm của phương trình là: $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;x =  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

   $\begin{array}{l}
   d){\cos ^2}\left( {2x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}x\\
    \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\left( {2x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2{\sin ^2}x\\
    \Leftrightarrow 1 + \cos \left( {4x – \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1 – \cos 2x\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {4x – \dfrac{\pi }{2}} \right) + \cos 2x = 0\\
    \Leftrightarrow \sin 4x + \cos 2x = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\sin 2x + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos 2x = 0\\
   \sin 2x = \dfrac{{ – 1}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
   2x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   2x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\
   x =  – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy các họ nghiệm của phương trình là: $x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};x =  – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   Bình luận