a) G= -3 -3^2 -3^3 -…- 3^1000 b) H = 5^2 -5^3 + 5^4 – 5^5 +…+ 5^198 – 5^199 c) I = -1 + 7 – 7^2 + 7^3 -…- 7^200 + 7^201 -7^202 d) K = 9 – 9^3 +

0 bình luận về “a) G= -3 -3^2 -3^3 -…- 3^1000 b) H = 5^2 -5^3 + 5^4 – 5^5 +…+ 5^198 – 5^199 c) I = -1 + 7 – 7^2 + 7^3 -…- 7^200 + 7^201 -7^202 d) K = 9 – 9^3 +”

1. Đáp án:

    a, Ta có 

   $ G = -3 – 3^2 – 3^3 -… – 3^{1000}$

   $ = -(3 + 3^2 + +3^3 + … + 3^{1000})$

   Đặt$ A = 3 + 3^2 + 3^3 + …. + 3^{1000}$ (1)

   $ => 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + …. + 3^{1001}$ (2) 

   Lấy (2) trừ (1) ta đc

   $2A = 3^{1001} – 3$

    $=> A = \dfrac{3^{1001} – 3}{2}$ 

   $ => G = \dfrac{-(3^{1001} – 3)}{2}$ 

   b, Ta có : 

   $ H = 5^2 – 5^3 + 5^4 – 5^5 + …. + 5^{198} – 5^{199}$ (1)

   $ => 5H = 5^3 – 5^4 + 5^5 – 5^6 + … + 5^{199} – 5^{200}$ (2)

   Lấy (2) cộng (1) ta được

   $6H = 5^2 – 5^{200}$

   $ => H = \dfrac{5^2 – 5^{200}}{6}$

   c, Ta có : 

   $ I = -1 + 7 – 7^2 + 7^3 – …. – 7^{200} + 7^{201}$ (1)

   $=> 7I = -7 + 7^2 – 7^3 + 7^4 – … – 7^{201} + 7^{202}$ (2)

   Lấy (2) + (1) ta được

   $ 8I = 7^{202} – 1$

   $ => I = \dfrac{7^{202} – 1}{8}$ 

   d, Ta có : 

   $K = 9 – 9^3 + 9^5 – 9^7 + … + 9^{99} – 9^{101}$ (1)

   $ => 3^2.K = 9^3 – 9^5 + 9^7 – 9^9 + …. + 9^{101} – 9^{103}$ (2)

   Lấy (2) + (1) ta đc

   $10.K = 9 – 9^{103}$

   $ => K = \dfrac{9 – 9^{103}}{10}$

   e, Ta có : 

   $L = 2^{2020} – 2^{2019} – 2^{2018} – … – 2 – 1$

   $ = 2^{2020} – (2^{2019} + 2^{2018} + … + 2 + 1)$

   Đặt $B = 1 + 2 + … + 2^{2018} + 2^{2019}$ (1)

   $ => 2B = 2 + 2^2 + … + 2^{2019} + 2^{2020}$ (2)

   Lấy (2) trừ (1) ta được

   $B = 2^{2020} – 1$

   $ => L = 2^{2020} – (2^{2020} – 1) = 2^{2020} – 2^{2020} + 1 = 1$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    $\text{Chúc bạn học tốt}$

   Giải thích các bước giải:

    $a) G=-3-3^2-3^3-….-3^{1000}$

   $⇒3G=-1-3-3^2-…-3^{999}$

   $⇒3G-G=-1-3-3^2-…-3^{999}–3-3^2-3^3-….-3^{1000}$

   $⇒2G=-1-3^{1000}$

   $⇒G=\dfrac{-1-3^{1000}}{2}$

   $b) H=5^2-5^3+5^4-5^5+…+5^{198}-5^{199}$

   $⇒5H=5-5^2+5^3-5^4+5^5+…+5^{197}-5^{198}$

   $⇒5H-H=5-5^2+5^3-5^4+5^5+…+5^{197}-5^{198}-5^2-5^3+5^4-5^5+…+5^{198}-5^{199}$

   $⇒4H=5-5^{199}$

   $⇒H=\dfrac{5-5^{199}}{4}$

   $c) I=-1+7-7^2+7^3-…-7^{200}+7^{201}-7^{202}$

   $⇒7H=\dfrac{-1}{7}+1-7+7^2-..-7{199}+7^{200}-7^{201}$

   $⇒7H-H=\dfrac{-1}{7}+1-7+7^2-..-7{199}+7^{200}-7^{201}–1+7-7^2+7^3-…-7^{200}+7^{201}-7^{202}$

   $⇒6H=\dfrac{-1}{7}-7^{200}$

   $⇒H=\dfrac{{-1}{7}-7^{200}}{6}$

   $d) K=9-9^3+9^5-9^7+…+9^{99}-9^{101}$

   $⇒K=(9-9^3)+(9-9^3)9^4+..+(9-9^3)9^{98}$

   $⇒K=(9-9^3)(1+9^4+..+9^{98})$

   $⇒K=-720(1+9^4+…+9^{98})$

   $e) L=2^{2020}-2^{2019}-2^{2018}-..-2-1$

   $⇒2L=2^{2019}-2^{2018}-..-2-1-\dfrac{1}{2}$

   $⇒2L-L=2^{2019}-2^{2018}-..-2-1-\dfrac{1}{2}-2^{2020}-2^{2019}-2^{2018}-..-2-1$

   $⇒L=\dfrac{1}{2}-2^{2020}$

   $#Nocopy$

   $\text{Chúc bạn học tốt}$

    

   Bình luận