A) Giá trị tuyệt đối sinx + giá trị tuyệt đối cos2x =2 B) sin^12x + cos^16x=1

0 bình luận về “A) Giá trị tuyệt đối sinx + giá trị tuyệt đối cos2x =2 B) sin^12x + cos^16x=1”

1. Đáp án:

    a)$x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   b) $x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$

   Giải thích các bước giải:

    a) Ta có:

   $\left| {\sin x} \right| + \left| {\cos 2x} \right| = 2(1)$

   Mà $\left| {\sin x} \right| \le 1;\left| {\cos 2x} \right| \le 1 \Rightarrow \left| {\sin x} \right| + \left| {\cos 2x} \right| \le 2(2)$

   Từ (1),(2) $ \Rightarrow $ Dấu bằng xảy ra 

   $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin x =  \pm 1\\
   \cos 2x =  \pm 1
   \end{array} \right.$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin x =  \pm 1\\
   2{\cos ^2}x – 1 =  \pm 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin x =  \pm 1\\
   \cos x = 0
   \end{array} \right.\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x = 1} \right)\\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   b) Ta có:

   ${\sin ^{12}}x + {\cos ^{16}}x = 1 \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^6} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^8} = 1(1)$

   Lại có:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^6} \le {\sin ^2}x\\
   0 \le {\cos ^2}x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^8} \le {\cos ^2}x
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^6} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^8} \le {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \Rightarrow {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^6} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^8} \le 1\left( 2 \right)
   \end{array}$

   Từ (1),(2) $ \Rightarrow $ Dấu bằng xảy ra:

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\sin ^2}x = 0\\
   {\cos ^2}x = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\sin ^2}x = 1\\
   {\cos ^2}x = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = 0\\
   \cos  = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy phương trình có ho nghiệm là: $x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$

   Bình luận