a)Một số chia cho 10 thì dư 5 và chia cho 13 thì dư 4.Hỏi số đó chia cho 130 dư bao nhiêu ?
b)Chứng minh rằng 3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
a)Một số chia cho 10 thì dư 5 và chia cho 13 thì dư 4.Hỏi số đó chia cho 130 dư bao nhiêu ?
b)Chứng minh rằng 3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Gọi số cần tìm là a
a=10.b+5
=13.c+4
-> a+35=10b+40=10(b+4)
=13c+39=13(c+3)
mà ƯC(10,13)=1
-> (a+35) chia hết cho 10.13=130
-> a+35=130.k <-> a=130.k-35=130.k-130+95=130(k-1)+95
-> a chia cho 130 dư 95
b. Gọi d là ƯCLN (3n+2,4n+3)
-> 3n+2 chia hết cho d -> 4(3n+2) chia hết cho d
và 4n+3 chia hết cho d -> 3(4n+3) chia hết cho d
-> 3(4n+3) – 4(3n+2) chia hết cho d
-> 1 chia hết cho d
-> d=1
-> ƯCLN (3n+2,4n+3)=1
-> 3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau